1. Постройте логические схемы по формулам: а) F=AvB&C б)F=(AvB)&(СvB) в)F=(A&B&C) 2....

Давайте рассмотрим каждую из формул по отдельности, а затем найдем значение выходного сигнала для заданных входных данных.

1. Построение логических схем

а) F = A ∨ B & C

Эта формула состоит из двух операций: логическое "ИЛИ" (∨) и "И" (&). В данной формуле сначала выполняется операция "И" из-за приоритета операций, а затем "ИЛИ".

Логическая схема:

1. Входы: A, B, C.
2. Выполните операцию "И" (AND) между B и C: B & C.
3. Выполните операцию "ИЛИ" (OR) между A и результатом предыдущего шага: A ∨ (B & C).

б) F = (A ∨ B) & (C ∨ B)

Здесь у нас две операции "ИЛИ" и одна операция "И". Сначала выполняются операции "ИЛИ", затем операция "И".

Логическая схема:

1. Входы: A, B, C.
2. Выполните операцию "ИЛИ" (OR) между A и B: A ∨ B.
3. Выполните операцию "ИЛИ" (OR) между C и B: C ∨ B.
4. Выполните операцию "И" (AND) между результатами двух предыдущих шагов: (A ∨ B) & (C ∨ B).

в) F = A & B & C

Здесь используется только операция "И" (AND), и она выполняется последовательно.

Логическая схема:

1. Входы: A, B, C.
2. Выполните операцию "И" (AND) между A и B: A & B.
3. Выполните операцию "И" (AND) между результатом предыдущего шага и C: (A & B) & C.

2. Вычисление значений выходного сигнала

Теперь найдем значение выходного сигнала для каждой схемы при заданных значениях входов.

а) F = A ∨ B & C

1. A = 1, B = 0, C = 1

   • B & C = 0 & 1 = 0
   • F = 1 ∨ 0 = 1

2. A = 0, B = 1, C = 0

   • B & C = 1 & 0 = 0
   • F = 0 ∨ 0 = 0

3. A = 0, B = 0, C = 1

   • B & C = 0 & 1 = 0
   • F = 0 ∨ 0 = 0

б) F = (A ∨ B) & (C ∨ B)

1. A = 1, B = 0, C = 1

   • A ∨ B = 1 ∨ 0 = 1
   • C ∨ B = 1 ∨ 0 = 1
   • F = 1 & 1 = 1

2. A = 0, B = 1, C = 0

   • A ∨ B = 0 ∨ 1 = 1
   • C ∨ B = 0 ∨ 1 = 1
   • F = 1 & 1 = 1

3. A = 0, B = 0, C = 1

   • A ∨ B = 0 ∨ 0 = 0
   • C ∨ B = 1 ∨ 0 = 1
   • F = 0 & 1 = 0

в) F = A & B & C

1. A = 1, B = 0, C = 1

   • A & B & C = 1 & 0 & 1 = 0

2. A = 0, B = 1, C = 0

   • A & B & C = 0 & 1 & 0 = 0

3. A = 0, B = 0, C = 1

   • A & B & C = 0 & 0 & 1 = 0

Таким образом, для каждого набора входных данных мы определили значение выходного сигнала для каждой логической схемы.

1. а) F=A ∨ B ∧ C б) F=(A ∨ B) ∧ (C ∨ B) в) F=(A ∧ B ∧ C)

2. а) При A=1, B=0, C=1:

   • F=1 ∨ 0 ∧ 1 = 1 ∨ 0 = 1

б) При A=0, B=1, C=0:

• F=(0 ∨ 1) ∧ (0 ∨ 1) = 1 ∧ 1 = 1

в) При A=0, B=0, C=1:

• F=0 ∧ 0 ∧ 1 = 0

а) F=AvB&C

Логическая схема:

A ---\

   \

B ---| OR ------\

                \

C ---| AND -------| F

б) F=(AvB)&(СvB)

Логическая схема:

A ---\

   \

B ---| OR ------\

                \

C ---| OR ------| AND --- F

в) F=(A&B&C)

Логическая схема:

A ---\

   \

B ---| AND ------\

                 \

C ---| AND ------| F

a) Подставляем A=1, B=0, C=1 в схему а:

A=1, B=0, C=1

F=1 v 0 & 1 = 1 & 1 = 1

Ответ: F=1

б) Подставляем A=0, B=1, C=0 в схему б:

A=0, B=1, C=0

F=(0 v 1) & (0 v 1) = 1 & 1 = 1

Ответ: F=1

в) Подставляем A=0, B=0, C=1 в схему в:

A=0, B=0, C=1

F=0 & 0 & 1 = 0

Ответ: F=0