10) Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы Б, А, Л, К, О, Н, причём буква Б используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Для решения задачи, в которой Вася составляет 5-буквенные слова с использованием букв Б, А, Л, К, О, Н, и где каждое слово должно содержать хотя бы одну букву Б, мы можем использовать следующий подход:
Подсчет общего количества слов: Всего букв, которые можно использовать, шесть (Б, А, Л, К, О, Н). Каждую позицию в 5-буквенном слове можно заполнить одной из шести букв. Таким образом, общее количество возможных слов без ограничений составляет (6^5).
Подсчет слов без буквы Б: Чтобы найти количество слов, в которых нет буквы Б, мы можем использовать только оставшиеся пять букв (А, Л, К, О, Н). Такое слово тоже будет 5-буквенным, и каждую позицию в слове можно заполнить одной из пяти букв. Следовательно, таких слов будет (5^5).
Подсчет слов с хотя бы одной буквой Б: Теперь, чтобы узнать количество слов, содержащих хотя бы одну букву Б, нужно вычесть из общего количества слов количество слов, в которых буква Б отсутствует. То есть, (6^5 - 5^5).
Подсчитаем:
Таким образом, количество слов, содержащих хотя бы одну букву Б, равно (7776 - 3125 = 4651).
Итак, Вася может написать 4651 различное 5-буквенное слово, содержащее хотя бы одну букву Б.
Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом включения-исключения.
Посчитаем сначала общее количество 5-буквенных слов из заданных букв: 7^5 = 16,807.
Теперь посчитаем количество слов, в которых буква Б не встречается. Это означает, что слово будет состоять только из букв А, Л, К, О, Н. Таких слов будет 5^5 = 3,125.
Теперь посчитаем количество слов, в которых буква Б встречается. Это значит, что мы можем распределить оставшиеся 4 буквы (А, Л, К, О, Н) по 5 позициям с учётом повторений. Это можно сделать по формуле сочетаний с повторениями: C(4+5-1, 5) = C(8, 5) = 56.
Таким образом, количество слов, которые может написать Вася, равно общему числу слов минус количество слов без буквы Б плюс количество слов с буквой Б: 16,807 - 3,125 + 56 = 13,738.
Итак, Вася может написать 13,738 5-буквенных слов из заданных букв.
