1.Дано составное высказывание не (не А и B), где A и B — простые высказывания. В каком случае данное высказывание будет ложным? 2.Выделите в составных высказываний простое. обозначьте каждое их них буквой и запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание: Число 376 трехзначное и четное. Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.
Данное высказывание "не (не A и B)" будет ложным в случае, если A и B оба являются истинными высказываниями. То есть, если A и B оба истинны, то "не A и B" будет ложным, и обращение этого выражения даст ложное значение.
Простые высказывания: A: Число 376 трехзначное. B: Число четное. C: Сумма цифр числа делится на 3. D: Число делится на 3.
Составные высказывания:
Давайте разберем оба вопроса подробно.
Составное высказывание дано в форме: ¬(¬A ∧ B).
Чтобы выяснить, в каком случае данное высказывание будет ложным, нам необходимо использовать таблицу истинности.
Шаги:
Таблица истинности:
| A | B | ¬A | ¬A ∧ B | ¬(¬A ∧ B) |
|---|---|---|---|---|
| T | T | F | F | T |
| T | F | F | F | T |
| F | T | T | T | F |
| F | F | T | F | T |
Из таблицы видно, что ¬(¬A ∧ B) будет ложным только в одном случае: когда A = F и B = T.
Итак, составное высказывание ¬(¬A ∧ B) будет ложным, когда A ложно, а B истинно.
Простые высказывания:
Составное высказывание: A ∧ B.
Простые высказывания:
Составное высказывание: C → D.
Итак, мы рассмотрели два вопроса. Для первого вопроса мы определили, что составное высказывание ¬(¬A ∧ B) будет ложным, когда A = F и B = T. Для второго вопроса мы выделили простые высказывания и составили логические формулы для данных высказываний: A ∧ B для "Число 376 трехзначное и четное" и C → D для "Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3."
