1)Известно, что ровно в двух пещерах из пяти есть клады. Сколько битов нужно, чтобы закодировать информацию о расположении кладов? 2)В классе 32 ученика. Сколько битов информации содержится в сообщении «Сегодня дежурит Сеня Сенечкин»?
1)Известно, что ровно в двух пещерах из пяти есть клады. Сколько битов нужно, чтобы закодировать информацию о расположении кладов? 2)В классе 32 ученика. Сколько битов информации содержится в сообщении «Сегодня дежурит Сеня Сенечкин»?
1) Известно, что ровно в двух пещерах из пяти есть клады. Сколько битов нужно, чтобы закодировать информацию о расположении кладов?
Для кодирования информации о расположении кладов необходимо учитывать все возможные комбинации, в которых клады могут быть размещены в двух из пяти пещер.
Общее количество способов выбрать 2 пещеры из 5 может быть вычислено с помощью биномиального коэффициента:
[ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]
Таким образом, существует 10 различных комбинаций размещения кладов. Чтобы закодировать каждую из этих комбинаций, необходимо использовать двоичный код.
Количество битов, необходимое для кодирования 10 различных комбинаций, определяется минимальным числом битов, достаточным для представления чисел от 0 до 9 (всего 10 чисел). Это число битов можно определить следующим образом:
[ 2^n \geq 10 ]
Найдем минимальное целое число ( n ):
[ 2^3 = 8 ] (мало, так как 8 < 10)
[ 2^4 = 16 ] (достаточно, так как 16 ≥ 10)
Таким образом, чтобы закодировать информацию о расположении кладов, потребуется 4 бита.
2) В классе 32 ученика. Сколько битов информации содержится в сообщении «Сегодня дежурит Сеня Сенечкин»?
Для определения количества битов, необходимых для кодирования информации о том, кто из 32 учеников дежурит, нужно учесть, что каждое из 32 возможных состояний (учеников) должно быть уникально представлено в двоичном виде.
Количество битов, необходимое для представления 32 возможных состояний, можно определить следующим образом:
[ 2^n \geq 32 ]
Найдем минимальное целое число ( n ):
[ 2^4 = 16 ] (мало, так как 16 < 32)
[ 2^5 = 32 ] (достаточно, так как 32 = 32)
Таким образом, для кодирования информации о том, кто из 32 учеников дежурит, потребуется 5 битов.
1) Для закодирования информации о расположении кладов в двух из пяти пещер, нам нужно использовать двоичное кодирование. Поскольку нам известно, что клады есть только в двух пещерах, нам нужно закодировать только информацию о том, в каких двух пещерах они находятся. Для этого нам понадобится 2 бита: 00 (первая и вторая пещера), 01 (первая и третья пещера), 10 (первая и четвертая пещера), 11 (первая и пятая пещера).
2) В сообщении "Сегодня дежурит Сеня Сенечкин" содержится информация о том, что сегодня дежурит ученик по имени Сеня Сенечкин. Поскольку в классе 32 ученика, для кодирования имени Сеня Сенечкин нам понадобится использовать 5 битов (так как 2^5 = 32, то есть 32 возможных комбинации для представления учеников). Таким образом, сообщение "Сегодня дежурит Сеня Сенечкин" содержит 5 битов информации.
