1.заданы двоичные числа x и y вычислить x+y и x-y если а) х = 1000111, у = 11010 б) х = 100111,у = 1101...

Конечно, давайте решим все заданные примеры.

Часть 1: Вычисление суммы и разности двоичных чисел

а) ( x = 1000111 ), ( y = 11010 )

1. Вычисление суммы ( x + y ):

   • Переведем числа в десятичную систему:
     • ( x = 10001112 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 4 + 2 + 1 = 71{10} )
     • ( y = 110102 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 2 = 26{10} )
   • Сложим десятичные значения:
     • ( 71 + 26 = 97_{10} )
   • Переведем результат обратно в двоичную систему:
     • ( 97_{10} = 1100001_2 )
   • Таким образом, ( x + y = 1100001_2 )

2. Вычисление разности ( x - y ):

   • Разность десятичных значений:
     • ( 71 - 26 = 45_{10} )
   • Переведем результат обратно в двоичную систему:
     • ( 45_{10} = 101101_2 )
   • Таким образом, ( x - y = 101101_2 )

б) ( x = 100111 ), ( y = 1101 )

1. Вычисление суммы ( x + y ):

   • Переведем числа в десятичную систему:
     • ( x = 1001112 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 4 + 2 + 1 = 39{10} )
     • ( y = 11012 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 4 + 1 = 13{10} )
   • Сложим десятичные значения:
     • ( 39 + 13 = 52_{10} )
   • Переведем результат обратно в двоичную систему:
     • ( 52_{10} = 110100_2 )
   • Таким образом, ( x + y = 110100_2 )

2. Вычисление разности ( x - y ):

   • Разность десятичных значений:
     • ( 39 - 13 = 26_{10} )
   • Переведем результат обратно в двоичную систему:
     • ( 26_{10} = 11010_2 )
   • Таким образом, ( x - y = 11010_2 )

Часть 2: Вычисление ( x + y - 1001101 )

а) ( x = 1010100 ), ( y = 110101 )

1. Вычисление ( x + y ):

   • Переведем числа в десятичную систему:
     • ( x = 10101002 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 16 + 4 = 84{10} )
     • ( y = 1101012 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53{10} )
   • Сложим десятичные значения:
     • ( 84 + 53 = 137_{10} )
   • Переведем результат обратно в двоичную систему:
     • ( 137_{10} = 10001001_2 )

2. Вычисление ( x + y - 1001101 ):

   • Переведем ( 1001101_2 ) в десятичную систему:
     • ( 10011012 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 8 + 4 + 1 = 77{10} )
   • Вычтем значение:
     • ( 137 - 77 = 60_{10} )
   • Переведем результат обратно в двоичную систему:
     • ( 60_{10} = 111100_2 )
   • Таким образом, ( x + y - 1001101 = 111100_2 )

б) ( x = 100111 ), ( y = 1101 )

1. Вычисление ( x + y ):

   • Мы уже вычисляли это ранее:
     • ( x + y = 52_{10} = 110100_2 )

2. Вычисление ( x + y - 1001101 ):

   • Переведем ( 1001101_2 ) в десятичную систему:
     • ( 10011012 = 77{10} )
   • Вычтем значение:
     • ( 52 - 77 = -25_{10} )
   • Переведем результат обратно в двоичную систему:
     • ( -25_{10} ) в двоичной системе представляется с учетом двухкомплементарного кода:
     • ( 25_{10} = 11001_2 )
     • Инвертируем биты и добавляем 1 для получения двухкомплементарного представления:
       • ( 11001 \rightarrow 00110 \rightarrow 00111 )
     • Таким образом, ( x + y - 1001101 = 111001_2 ) (в двухкомплементарном виде)

Часть 3: Вычисление произведения и частного двоичных чисел

а) ( x = 11001 ), ( y = 101 )

1. Вычисление произведения ( x \times y ):

   • Переведем числа в десятичную систему:
     • ( x = 110012 = 25{10} )
     • ( y = 1012 = 5{10} )
   • Вычислим произведение:
     • ( 25 \times 5 = 125_{10} )
   • Переведем результат обратно в двоичную систему:
     • ( 125_{10} = 1111101_2 )
   • Таким образом, ( x \times y = 1111101_2 )

2. Вычисление частного ( x / y ):

   • Вычислим частное:
     • ( 25 / 5 = 5_{10} )
   • Переведем результат обратно в двоичную систему:
     • ( 5_{10} = 101_2 )
   • Таким образом, ( x / y = 101_2 )

б) ( x = 100111 ), ( y = 1101 )

1. Вычисление произведения ( x \times y ):

   • Переведем числа в десятичную систему:
     • ( x = 1001112 = 39{10} )
     • ( y = 11012 = 13{10} )
   • Вычислим произведение:
     • ( 39 \times 13 = 507_{10} )
   • Переведем результат обратно в двоичную систему:
     • ( 507_{10} = 111111011_2 )
   • Таким образом, ( x \times y = 111111011_2 )

2. Вычисление частного ( x / y ):

   • Вычислим частное:
     • ( 39 / 13 = 3_{10} )
   • Переведем результат обратно в двоичную систему:
     • ( 3_{10} = 11_2 )
   • Таким образом, ( x / y = 11_2 )

Вот и все решения.

1. а) x = 1000111, y = 11010 x + y = 1000111 + 11010 = 1011121 x - y = 1000111 - 11010 = 111101

б) x = 100111, y = 1101 x + y = 100111 + 1101 = 110100 x - y = 100111 - 1101 = 99810

2. а) x = 1010100, y = 110101 x + y - 1001101 = 1010100 + 110101 - 1001101 = 11100

б) x = 100111, y = 1101 x + y - 1001101 = 100111 + 1101 - 1001101 = 10011

3. а) x = 11001, y = 101 x y = 11001 101 = 1111101 x : y = 11001 : 101 = 110

б) x = 100111, y = 1101 x y = 100111 1101 = 111001011 x : y = 100111 : 1101 = 101

1. а) x = 1000111 (71 в десятичной системе), y = 11010 (26 в десятичной системе) x + y = 1000111 + 11010 = 1010001 (81 в десятичной системе) x - y = 1000111 - 11010 = 111001 (45 в десятичной системе)

б) x = 100111 (39 в десятичной системе), y = 1101 (13 в десятичной системе) x + y = 100111 + 1101 = 110100 (52 в десятичной системе) x - y = 100111 - 1101 = 111010 (26 в десятичной системе)

1. а) x = 1010100 (84 в десятичной системе), y = 110101 (53 в десятичной системе) x + y - 1001101 = 1010100 + 110101 - 1001101 = 111000 (56 в десятичной системе)

б) x = 100111 (39 в десятичной системе), y = 1101 (13 в десятичной системе) x + y - 1001101 = 100111 + 1101 - 1001101 = 1011 (11 в десятичной системе)

1. а) x = 11001 (25 в десятичной системе), y = 101 (5 в десятичной системе) x y = 11001 101 = 1111001 (125 в десятичной системе) x : y = 11001 : 101 = 100 (4 в десятичной системе)

б) x = 100111 (39 в десятичной системе), y = 1101 (13 в десятичной системе) x y = 100111 1101 = 111011101 (507 в десятичной системе) x : y = 100111 : 1101 = 11 (3 в десятичной системе)