3. Запишите в свернутой форме следующие числами: а) А16=А*161+1*160+7*16-1+5*16-2= б) А10= 9*101+1*100+5*10-1+3*10-2=...

Для записи чисел в свернутой форме, нам нужно выразить числа в их стандартной форме с использованием степеней основания системы счисления. Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности.

а) ( А_{16} = A \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 + 7 \cdot 16^{-1} + 5 \cdot 16^{-2} )

1. ( A \cdot 16^1 ): В шестнадцатеричной системе счисления (основание 16) символ "A" соответствует десятичному числу 10. Таким образом, [ A \cdot 16^1 = 10 \cdot 16 = 160. ]

2. ( 1 \cdot 16^0 ): Любое число в нулевой степени равно 1, поэтому [ 1 \cdot 16^0 = 1 \cdot 1 = 1. ]

3. ( 7 \cdot 16^{-1} ): Степень (-1) указывает на дробную часть. [ 16^{-1} = \frac{1}{16}, ] поэтому [ 7 \cdot 16^{-1} = 7 \cdot \frac{1}{16} = \frac{7}{16} = 0.4375. ]

4. ( 5 \cdot 16^{-2} ): Степень (-2) указывает на еще более мелкую дробную часть. [ 16^{-2} = \frac{1}{256}, ] поэтому [ 5 \cdot 16^{-2} = 5 \cdot \frac{1}{256} = \frac{5}{256} = 0.01953125. ]

Теперь складываем все части: [ 160 + 1 + 0.4375 + 0.01953125 = 161.45703125. ]

б) ( A_{10} = 9 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-1} + 3 \cdot 10^{-2} )

1. ( 9 \cdot 10^1 ): [ 9 \cdot 10 = 90. ]

2. ( 1 \cdot 10^0 ): [ 1 \cdot 1 = 1. ]

3. ( 5 \cdot 10^{-1} ): [ 10^{-1} = \frac{1}{10}, ] поэтому [ 5 \cdot 10^{-1} = 5 \cdot \frac{1}{10} = 0.5. ]

4. ( 3 \cdot 10^{-2} ): [ 10^{-2} = \frac{1}{100}, ] поэтому [ 3 \cdot 10^{-2} = 3 \cdot \frac{1}{100} = 0.03. ]

Теперь складываем все части: [ 90 + 1 + 0.5 + 0.03 = 91.53. ]

в) ( A_{16} = F \cdot 16^1 + 5 \cdot 16^0 + 7 \cdot 16^{-1} + D \cdot 16^{-2} )

1. ( F \cdot 16^1 ): В шестнадцатеричной системе счисления (основание 16) символ "F" соответствует десятичному числу 15. Таким образом, [ F \cdot 16^1 = 15 \cdot 16 = 240. ]

2. ( 5 \cdot 16^0 ): [ 5 \cdot 1 = 5. ]

3. ( 7 \cdot 16^{-1} ): [ 7 \cdot \frac{1}{16} = \frac{7}{16} = 0.4375. ]

4. ( D \cdot 16^{-2} ): В шестнадцатеричной системе счисления (основание 16) символ "D" соответствует десятичному числу 13. Таким образом, [ D \cdot 16^{-2} = 13 \cdot \frac{1}{256} = \frac{13}{256} = 0.05078125. ]

Теперь складываем все части: [ 240 + 5 + 0.4375 + 0.05078125 = 245.48828125. ]

г) ( A_{10} = 1 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 + 4 \cdot 10^{-1} + 7 \cdot 10^{-2} )

1. ( 1 \cdot 10^1 ): [ 1 \cdot 10 = 10. ]

2. ( 5 \cdot 10^0 ): [ 5 \cdot 1 = 5. ]

3. ( 4 \cdot 10^{-1} ): [ 4 \cdot \frac{1}{10} = 0.4. ]

4. ( 7 \cdot 10^{-2} ): [ 7 \cdot \frac{1}{100} = 0.07. ]

Теперь складываем все части: [ 10 + 5 + 0.4 + 0.07 = 15.47. ]

Таким образом, мы получили следующие значения чисел в свернутой форме:

а) ( 161.45703125 )

б) ( 91.53 )

в) ( 245.48828125 )

г) ( 15.47 )

а) А16 = 16A + 256 + 112 + 80 - 16 + 5/256 = 16A + 432. В свернутой форме: 16A + 432.

б) А10 = 90 + 100 + 50 - 10 + 30 - 2 = 160 + 40 + 28. В свернутой форме: 160 + 40 + 28.

в) А16 = 16F + 80 + 112 + 716 - 16 + 13256 = 16F + 80 + 112 + 112 - 16 + 3328 = 16F + 3616. В свернутой форме: 16F + 3616.

г) А10 = 100 + 500 + 40 - 10 + 70 - 2 = 600 + 30 + 68. В свернутой форме: 600 + 30 + 68.