- Заполните таблицу, определяя информационный вес i символа алфавита мощностью N
N N=2i i(битов) 8 32 64 128 256
N N=2i i(битов) 8 32 64 128 256
Для определения информационного веса (i) символа алфавита мощностью N, можно использовать формулу, которая связывает количество символов в алфавите и количество битов, необходимых для их кодирования.
Информационный вес символа алфавита может быть рассчитан по формуле:
[ i = \log_2(N) ]
где:
Теперь давайте заполним таблицу для заданных значений ( N ):
Для ( N = 8 ): [ i = \log_2(8) = 3 \text{ бита} ]
Для ( N = 32 ): [ i = \log_2(32) = 5 \text{ бит} ]
Для ( N = 64 ): [ i = \log_2(64) = 6 \text{ бит} ]
Для ( N = 128 ): [ i = \log_2(128) = 7 \text{ бит} ]
Для ( N = 256 ): [ i = \log_2(256) = 8 \text{ бит} ]
Теперь, соберем все результаты в таблице:
| N | N=2^i | i (битов) |
|---|---|---|
| 8 | 2^3 | 3 |
| 32 | 2^5 | 5 |
| 64 | 2^6 | 6 |
| 128 | 2^7 | 7 |
| 256 | 2^8 | 8 |
Таким образом, мы определили информационный вес символа алфавита для различных мощностей. Чем больше мощность алфавита, тем больше битов требуется для кодирования каждого символа.
Для определения информационного веса ( i ) символа алфавита мощностью ( N ), используется формула:
[ i = \log_2(N), ]
где ( N ) — мощность алфавита (количество различных символов в алфавите), а ( i ) — информационный вес одного символа в битах. Логарифм по основанию 2 вычисляется, так как мы работаем с двоичной системой счисления.
Теперь рассчитаем ( i ) для каждого значения ( N ):
Если ( N = 8 ): [ i = \log_2(8) = 3 \, \text{бита}. ]
Если ( N = 32 ): [ i = \log_2(32) = 5 \, \text{битов}. ]
Если ( N = 64 ): [ i = \log_2(64) = 6 \, \text{битов}. ]
Если ( N = 128 ): [ i = \log_2(128) = 7 \, \text{битов}. ]
Если ( N = 256 ): [ i = \log_2(256) = 8 \, \text{битов}. ]
Итак, заполним таблицу:
| ( N ) | ( N = 2^i ) | ( i ) (битов) |
|---|---|---|
| 8 | ( 2^3 ) | 3 |
| 32 | ( 2^5 ) | 5 |
| 64 | ( 2^6 ) | 6 |
| 128 | ( 2^7 ) | 7 |
| 256 | ( 2^8 ) | 8 |
