Автопилот может работать, если исправен главный бортовой компьютер или два вспомогательных. Выполните...

Пусть:

• (A) - автопилот работоспособен,
• (M) - главный бортовой компьютер исправен,
• (S_1) - первый вспомогательный компьютер исправен,
• (S_2) - второй вспомогательный компьютер исправен.

Тогда:

1. Автопилот работоспособен, если главный компьютер или оба вспомогательных компьютера исправны: [ A \leftrightarrow (M \lor (S_1 \land S_2)) ]

2. Автопилот неработоспособен, если главный компьютер неисправен и оба вспомогательных компьютера неисправны: [ \neg A \leftrightarrow \neg M \land \neg (S_1 \land S_2) ]

Для формализации данной задачи необходимо определить переменные и использовать логические операции.

Пусть:

• ( A ) — главный бортовой компьютер исправен.
• ( B ) — первый вспомогательный бортовой компьютер исправен.
• ( C ) — второй вспомогательный бортовой компьютер исправен.

Автопилот работоспособен, если исправен главный бортовой компьютер или два вспомогательных. Логическая формула для высказывания «автопилот работоспособен» будет выглядеть следующим образом:

[ A \lor (B \land C) ]

Здесь:

• ( A \lor (B \land C) ) — логическое «или», указывает, что автопилот работоспособен, если либо главный компьютер исправен (( A )), либо оба вспомогательных компьютера исправны (( B \land C )).

Для высказывания «автопилот неработоспособен» логическая формула будет отрицанием формулы работоспособности:

[ \neg (A \lor (B \land C)) ]

При этом:

• (\neg) — логическое «не», указывает на отрицание условия работоспособности.

Раскроем скобки в формуле неработоспособности, используя законы де Моргана:

[ \neg A \land \neg (B \land C) ]

Далее применим законы де Моргана к второй части:

[ \neg A \land (\neg B \lor \neg C) ]

Таким образом, автопилот неработоспособен, если главный компьютер неисправен и хотя бы один из вспомогательных также неисправен.

Пусть:

• H - главный бортовой компьютер исправен
• A1 - первый вспомогательный компьютер исправен
• A2 - второй вспомогательный компьютер исправен

Тогда:

• Автопилот работоспособен: (H ∨ A1) ∧ (H ∨ A2)
• Автопилот неработоспособен: ¬((H ∨ A1) ∧ (H ∨ A2))