Cколько единиц в двоичной записи числа 8^1234-4^234+2^1620-108?

Для решения этого вопроса давайте рассмотрим каждый член выражения по отдельности и попробуем упростить его.

1. 8^1234 можно представить как (2^3)^1234 = 2^3702.

2. 4^234 можно представить как (2^2)^234 = 2^468.

3. 2^1620 уже в двоичной системе представляет собой число, начинающееся с единицы, за которой следует 1620 нулей.

4. -108 в двоичной системе будет выражаться некоторым числом с фиксированным количеством единиц и нулей, значение которого не влияет на результат в больших степенях двойки.

Теперь рассмотрим вычисление выражения 2^3702 - 2^468 + 2^1620 - 108:

• Самая большая степень двойки здесь — 2^3702. Она представляет собой очень большое число, начинающееся с единицы, за которой следует 3702 нуля.
• 2^468 и 2^1620 значительно меньше по величине, чем 2^3702. В двоичном представлении эти числа будут иметь вид единицы с соответствующим числом нулей (468 и 1620 нулей соответственно), что не влияет на старшие разряды в 2^3702.

Таким образом, когда мы вычитаем 2^468 и 2^1620 из 2^3702, мы фактически меняем значения только в тех позициях, где находятся единицы в этих числах. Так как эти степени меньше, чем 3702, и не перекрываются, они изменяют различные биты в исходном числе 2^3702.

Количество единиц в числе 2^3702 равно одной, так как это степень двойки. Вычитание 2^468 и 2^1620 убирает две единицы в соответствующих позициях, но поскольку они находятся в разных местах и не влияют на старший разряд 2^3702, это не добавляет новых единиц. Уменьшение на 108 может изменить несколько младших битов, но это влияние незначительно для общего количества единиц, так как старшие биты определяются наибольшей степенью двойки.

Итак, в конечном итоге количество единиц в двоичной записи числа 8^1234 - 4^234 + 2^1620 - 108 будет определяться одной единицей в старшем разряде 2^3702 и изменениями в нижних битах, которые не влияют на общее количество единиц в значительной степени. Так что ответ, скорее всего, будет близок к одной единице с небольшими изменениями в зависимости от того, как именно влияет вычитание 108 на младшие биты.

Для решения данной задачи необходимо вычислить каждое из слагаемых и затем сложить их вместе. Давайте начнем с каждого слагаемого по отдельности:

1. 8^1234: Возводим 8 в степень 1234: 8^1 = 8 8^2 = 64 8^3 = 512 8^4 = 4096 ... Таким образом, можно заметить, что последняя цифра числа 8 возводится в степень в цикле (8, 4, 2, 6). Поскольку 1234 делится на 4 без остатка, то последняя цифра будет равна 6. Следовательно, 8^1234 оканчивается на 6.

2. 4^234: Поскольку 4 возводится в любую степень, то последняя цифра числа всегда равна 4. Следовательно, 4^234 оканчивается на 4.

3. 2^1620: Аналогично предыдущему пункту, последняя цифра числа 2 возводится в степень в цикле (2, 4, 8, 6). Поскольку 1620 делится на 4 без остатка, то последняя цифра будет равна 6. Следовательно, 2^1620 оканчивается на 6.

4. 108: Просто вычитаем 108.

Теперь сложим все полученные значения: 6 - 4 + 6 - 108 = -100

Итак, результат выражения 8^1234 - 4^234 + 2^1620 - 108 равен -100. Таким образом, в двоичной записи числа -100 будет 7 единиц.