Дано : a=AA 16, b=255 8. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству...

1010 2

Для решения задачи нужно сначала перевести числа ( a ) и ( b ) из их исходных систем счисления в десятичную систему, затем определить диапазон чисел ( C ) в десятичной системе, и, наконец, найти числа ( C ) в двоичной системе, которые попадают в этот диапазон.

1. Перевод числа ( a ) из шестнадцатеричной системы в десятичную:

   ( a = \text{AA}_{16} )

   В шестнадцатеричной системе каждая цифра представляет собой степень 16. Расшифруем ( \text{AA}_{16} ):

   [ \text{AA}{16} = 10 \times 16^1 + 10 \times 16^0 = 10 \times 16 + 10 \times 1 = 160 + 10 = 170{10} ]

   Следовательно, ( a = 170_{10} ).

2. Перевод числа ( b ) из восьмеричной системы в десятичную:

   ( b = 255_{8} )

   В восьмеричной системе каждая цифра представляет собой степень 8. Расшифруем ( 255_{8} ):

   [ 255{8} = 2 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 2 \times 64 + 5 \times 8 + 5 \times 1 = 128 + 40 + 5 = 173{10} ]

   Следовательно, ( b = 173_{10} ).

3. Определение диапазона чисел ( C ):

   Теперь у нас есть диапазон в десятичной системе:

   [ 170 < C < 173 ]

4. Поиск чисел ( C ) в двоичной системе:

   Необходимо найти все целые числа ( C ) между 170 и 173 в десятичной системе и затем перевести их в двоичную систему.

   [ 171_{10} \rightarrow 101010112 ] [ 172{10} \rightarrow 10101100_2 ]

   Следовательно, числа ( C ) в двоичной системе, удовлетворяющие неравенству ( 170 < C < 173 ), следующие:

   [ 101010112 \quad (\text{171}{10}) ] [ 101011002 \quad (\text{172}{10}) ]

Эти числа являются решениями задачи.

Для начала переведем числа a и b в двоичную систему счисления:

a = AA16 = 101010102 b = 2558 = 0101001012

Теперь нам нужно найти число C, которое будет больше числа a и меньше числа b. Посмотрим на двоичное представление числа a и b:

a = 101010102 b = 0101001012

Мы видим, что число a больше числа b, что означает, что нам нужно найти число C между этими двумя числами. Но так как числа a и b перевернуты, то нам нужно найти число C, которое будет больше числа b и меньше числа a.

Таким образом, число C, которое удовлетворяет неравенству a