Даны два простых высказывания A={2x2=4}, B={2x2=5} Какие из составных высказываний истинны: a) ¬A; б)¬B...

Давайте рассмотрим каждое из составных высказываний, исходя из простых высказываний ( A ) и ( B ).

• ( A ) = "2x2=4" — это истинное высказывание (так как 2 * 2 действительно равно 4).
• ( B ) = "2x2=5" — это ложное высказывание (так как 2 * 2 не равно 5).

Теперь рассмотрим каждое составное высказывание:

а) ¬A: отрицание ( A )

• ( ¬A ) = "не 2x2=4" — это ложное высказывание, так как ( A ) истинно.

б) ¬B: отрицание ( B )

• ( ¬B ) = "не 2x2=5" — это истинное высказывание, так как ( B ) ложно.

в) ( A \& B ): конъюнкция (логическое И)

• ( A \& B ) = "2x2=4 и 2x2=5"
• Конъюнкция истинна только тогда, когда оба высказывания истинны. Так как ( B ) ложно, ( A \& B ) ложно.

г) ( A \lor B ): дизъюнкция (логическое ИЛИ)

• ( A \lor B ) = "2x2=4 или 2x2=5"
• Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из высказываний истинно. Так как ( A ) истинно, ( A \lor B ) истинно.

д) ( A \Rightarrow B ): импликация (если ( A ), то ( B ))

• ( A \Rightarrow B ) = "если 2x2=4, то 2x2=5"
• Импликация ложна только в случае, когда ( A ) истинно, а ( B ) ложно. Поскольку ( A ) истинно и ( B ) ложно, ( A \Rightarrow B ) ложно.

е) ( A \Leftrightarrow B ): эквиваленция (если и только если)

• ( A \Leftrightarrow B ) = "2x2=4 тогда и только тогда, когда 2x2=5"
• Эквиваленция истинна, если оба высказывания имеют одинаковую истинностную ценность (оба истинны или оба ложны). Так как ( A ) истинно, а ( B ) ложно, ( A \Leftrightarrow B ) ложно.

Итак, из составных высказываний истинны только:

• б) ¬B
• г) ( A \lor B )

Все остальные составные высказывания ложны.

Дано: A={2x2=4} - истинное высказывание, так как 22=4 B={2x2=5} - ложное высказывание, так как 22=4, а не 5

a) ¬A - ложное высказывание, так как отрицание истинного высказывания будет ложным: ¬(22=4) = 22≠4 б) ¬B - истинное высказывание, так как отрицание ложного высказывания будет истинным: ¬(22=5) = 22≠5 в) A&B - ложное высказывание, так как оба высказывания не могут быть одновременно истинными г) AvB - истинное высказывание, так как хотя бы одно из высказываний истинно д) A=>B - ложное высказывание, так как A истинно, а B ложно, следовательно, импликация ложна е) A⇔B - ложное высказывание, так как A и B не равносильны.