Даны три вершины квадрата ABCD: A(6;8) B(6;3) C(1;3) На координатной плоскости нарисуй квадрат ABCD,...

Для решения задачи нужно определить координаты четвертой вершины квадрата ( D ), зная координаты трех его вершин: ( A(6, 8) ), ( B(6, 3) ) и ( C(1, 3) ).

1. Определение сторон квадрата:

   • ( AB ) и ( BC ) имеют одинаковую координату ( y = 3 ), что указывает на то, что они параллельны оси ( x ).
   • ( A(6, 8) ) и ( B(6, 3) ) имеют одинаковую координату ( x = 6 ), что указывает на то, что они параллельны оси ( y ).

2. Длина сторон:

   • Длина ( AB ) равна ( |8 - 3| = 5 ).
   • Длина ( BC ) равна ( |6 - 1| = 5 ).

3. Поиск координат четвертой вершины ( D ):

   • Поскольку ( ABCD ) - квадрат, его стороны равны, и они также перпендикулярны. Таким образом, мы знаем, что противоположные стороны ( AD ) и ( CD ) будут также иметь длину 5.
   • ( D ) должно находиться на той же вертикали, что и ( C ) и на той же горизонтали, что и ( A ).

4. Координаты ( D ):

   • Для ( D ) из условия ( AD = 5 ), следовательно, ( D ) должно быть на одной линии с ( C ) по оси ( x ) и на одной линии с ( A ) по оси ( y ).
   • Таким образом, координаты точки ( D ) будут ( (1, 8) ).

Итак, координаты четвертой вершины квадрата ( D ) — ( D(1, 8) ).

Для определения координат четвертой вершины квадрата ABCD можно воспользоваться свойствами квадрата. Поскольку стороны квадрата параллельны осям координат, то диагонали квадрата также будут параллельны осям координат.

Известно, что диагонали квадрата равны по длине и пересекаются в его центре. Таким образом, для нахождения координат четвертой вершины D достаточно найти середину отрезка AC.

Середина отрезка AC имеет координаты, которые равны полусумме координат концов отрезка:

x(D) = (x(A) + x(C))/2 y(D) = (y(A) + y(C))/2

Подставляя данные координаты вершин квадрата, получаем:

x(D) = (6 + 1)/2 = 3.5 y(D) = (8 + 3)/2 = 5.5

Итак, координаты четвертой вершины квадрата D равны (3.5; 5.5).

D(1;8)