Даны высказывания: А=идет дождь,B=прогулка отменяется,C= вымок,D=я останусь дома. Запишите следующее...

E = (~A) v (B ^ D)

E = ~C ∨ (~A ∨ B) ∧ D

Для того чтобы записать сложное высказывание ( E ) на языке алгебры логики, сначала разберём его по частям.

Высказывание ( E ) формулируется как: "Я не вымокну, если на улице нет дождя или если прогулка отменяется и я останусь дома."

Для этого будем использовать следующие обозначения:

• ( A ): идет дождь
• ( B ): прогулка отменяется
• ( C ): вымок
• ( D ): я останусь дома

Теперь представим каждую часть высказывания ( E ) с помощью логических выражений:

1. "Я не вымокну" — это отрицание ( C ), т.е. ( \neg C ).
2. "Если на улице нет дождя" — это отрицание ( A ), т.е. ( \neg A ).
3. "Если прогулка отменяется и я останусь дома" — это логическое И между ( B ) и ( D ), т.е. ( B \land D ).

Теперь объединим эти части согласно структуре высказывания ( E ):

"Я не вымокну, если на улице нет дождя или если прогулка отменяется и я останусь дома."

На языке алгебры логики это можно записать как импликацию:

[ \neg C \leftarrow (\neg A \lor (B \land D)) ]

Импликацию ( P \leftarrow Q ) можно переписать как ( Q \rightarrow P ), поэтому наше выражение принимает вид:

[ (\neg A \lor (B \land D)) \rightarrow \neg C ]

Таким образом, сложное высказывание ( E ) на языке алгебры логики записывается как:

[ E = (\neg A \lor (B \land D)) \rightarrow \neg C ]