Десятичное число 144 в некоторой системе счисления записывается как 264. Определи основание системы...

Для определения основания системы счисления, в которой десятичное число 144 записывается как 264, необходимо учесть, что каждая позиция числа в данной системе счисления имеет вес, который равен основанию системы в степени позиции числа $начинаяс0$. Таким образом, число 144 в данной системе счисления можно представить следующим образом: 1 основание^2 + 4 основание^1 + 4 основание^0 = 2 основание^2 + 6 основание^1 + 4 основание^0 После раскрытия скобок получаем уравнение: 2 основание^2 + 6 основание^1 + 4 основание^0 = 144 Это уравнение можно решить методом подбора числа для основания системы счисления. Подставляя различные значения для основания, мы видим, что при основании равном 8 уравнение выполняется: 2 8^2 + 6 8^1 + 4 8^0 = 128 + 48 + 4 = 180 Таким образом, основание данной системы счисления равно 8.

Основание системы счисления - 6.

Для определения основания системы счисления, в которой число 144 записывается как 264, нужно решить уравнение, связывающее десятичное и не десятичное представления числа.

1. Запишем число 264 в общем виде. В системе счисления с основанием $b$, число 264 означает: $2b^2+6b+4$

2. Приравняем это выражение к десятичному числу 144. $2b^2+6b+4=144$

3. Решим это квадратное уравнение. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: $2b^2+6b+4-144=0$ $2b^2+6b-140=0$

4. Упростим уравнение. Разделим все коэффициенты на 2: $b^2+3b-70=0$

5. Решим квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$: $b=\frac{-B\pm \sqrt{B^2-4AC}}{2A}$ В нашем случае, $A=1$, $B=3$, и $C=-70$: $b=\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4\cdot 1\cdot (-70)}}{2\cdot 1}$ $b=\frac{-3\pm \sqrt{9+280}}{2}$ $b=\frac{-3\pm \sqrt{289}}{2}$ $\sqrt{289}=17$ $b=\frac{-3\pm 17}{2}$

6. Получим два корня: $b_1=\frac{-3+17}{2}=\frac{14}{2}=7$ $b_2=\frac{-3-17}{2}=\frac{-20}{2}=-10$

   Поскольку основание системы счисления не может быть отрицательным числом, положительный корень $b=7$ является решением.

Таким образом, основание системы счисления, в которой число 144 записывается как 264, равно 7.