Десятичное число 144 в некоторой системе счисления записывается как 264. Определи основание системы...

Для определения основания системы счисления, в которой десятичное число 144 записывается как 264, необходимо учесть, что каждая позиция числа в данной системе счисления имеет вес, который равен основанию системы в степени позиции числа (начиная с 0). Таким образом, число 144 в данной системе счисления можно представить следующим образом: 1 основание^2 + 4 основание^1 + 4 основание^0 = 2 основание^2 + 6 основание^1 + 4 основание^0 После раскрытия скобок получаем уравнение: 2 основание^2 + 6 основание^1 + 4 основание^0 = 144 Это уравнение можно решить методом подбора числа для основания системы счисления. Подставляя различные значения для основания, мы видим, что при основании равном 8 уравнение выполняется: 2 8^2 + 6 8^1 + 4 8^0 = 128 + 48 + 4 = 180 Таким образом, основание данной системы счисления равно 8.

Основание системы счисления - 6.

Для определения основания системы счисления, в которой число 144 записывается как 264, нужно решить уравнение, связывающее десятичное и не десятичное представления числа.

1. Запишем число 264 в общем виде. В системе счисления с основанием ( b ), число 264 означает: [ 2b^2 + 6b + 4 ]

2. Приравняем это выражение к десятичному числу 144. [ 2b^2 + 6b + 4 = 144 ]

3. Решим это квадратное уравнение. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: [ 2b^2 + 6b + 4 - 144 = 0 ] [ 2b^2 + 6b - 140 = 0 ]

4. Упростим уравнение. Разделим все коэффициенты на 2: [ b^2 + 3b - 70 = 0 ]

5. Решим квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ): [ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} ] В нашем случае, ( A = 1 ), ( B = 3 ), и ( C = -70 ): [ b = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70)}}{2 \cdot 1} ] [ b = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 280}}{2} ] [ b = \frac{-3 \pm \sqrt{289}}{2} ] [ \sqrt{289} = 17 ] [ b = \frac{-3 \pm 17}{2} ]

6. Получим два корня: [ b_1 = \frac{-3 + 17}{2} = \frac{14}{2} = 7 ] [ b_2 = \frac{-3 - 17}{2} = \frac{-20}{2} = -10 ]

   Поскольку основание системы счисления не может быть отрицательным числом, положительный корень ( b = 7 ) является решением.

Таким образом, основание системы счисления, в которой число 144 записывается как 264, равно 7.