Десятичное число 144 в некоторой системе счисления записывается как 264. Определи основание системы...

Тематика Информатика
Уровень 10 - 11 классы
десятичное число система счисления основание системы счисления перевод чисел математическая задача вычисления число 144 число 264 разные системы счисления
0

Десятичное число 144 в некоторой системе счисления записывается как 264. Определи основание системы счисления.

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Для определения основания системы счисления, в которой десятичное число 144 записывается как 264, необходимо учесть, что каждая позиция числа в данной системе счисления имеет вес, который равен основанию системы в степени позиции числа начинаяс0. Таким образом, число 144 в данной системе счисления можно представить следующим образом: 1 основание^2 + 4 основание^1 + 4 основание^0 = 2 основание^2 + 6 основание^1 + 4 основание^0 После раскрытия скобок получаем уравнение: 2 основание^2 + 6 основание^1 + 4 основание^0 = 144 Это уравнение можно решить методом подбора числа для основания системы счисления. Подставляя различные значения для основания, мы видим, что при основании равном 8 уравнение выполняется: 2 8^2 + 6 8^1 + 4 8^0 = 128 + 48 + 4 = 180 Таким образом, основание данной системы счисления равно 8.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Основание системы счисления - 6.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для определения основания системы счисления, в которой число 144 записывается как 264, нужно решить уравнение, связывающее десятичное и не десятичное представления числа.

  1. Запишем число 264 в общем виде. В системе счисления с основанием b, число 264 означает: 2b2+6b+4

  2. Приравняем это выражение к десятичному числу 144. 2b2+6b+4=144

  3. Решим это квадратное уравнение. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: 2b2+6b+4144=0 2b2+6b140=0

  4. Упростим уравнение. Разделим все коэффициенты на 2: b2+3b70=0

  5. Решим квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратного уравнения ax2+bx+c=0: b=B±B24AC2A В нашем случае, A=1, B=3, и C=70: b=3±3241(70)21 b=3±9+2802 b=3±2892 289=17 b=3±172

  6. Получим два корня: b1=3+172=142=7 b2=3172=202=10

    Поскольку основание системы счисления не может быть отрицательным числом, положительный корень b=7 является решением.

Таким образом, основание системы счисления, в которой число 144 записывается как 264, равно 7.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме