Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, Й. решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И использовали соответственно кодовые слова 0011, 1011, 1111, 0110, 0001, 1100, 0010, 0111, 0000. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Й, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Чтобы найти кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Й, которое удовлетворяет условию Фано (то есть никакое кодовое слово не является префиксом другого кодового слова), мы должны анализировать уже существующие коды и искать свободные комбинации.
Даны коды для букв:
Сначала проверим наличие свободных комбинаций среди кодов длиной 4 бита, так как это минимальная длина среди заданных кодов. Всего возможно (2^4 = 16) комбинаций для 4 бит:
Из вышеупомянутых свободных комбинаций кода, кратчайшие коды являются 0100 и 0101 (и еще несколько других), и они удовлетворяют условию Фано, так как ни один из них не является префиксом для других кодов.
Теперь, чтобы выбрать код с наименьшим числовым значением, из свободных кодов длиной 4 бита выбираем 0100, так как его числовое значение (4 в десятичной системе) меньше, чем у 0101 (5 в десятичной системе).
Таким образом, кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Й, которое удовлетворяет условию Фано и имеет наименьшее числовое значение, это 0100.
Для буквы Й кратчайшее возможное кодовое слово будет 1101.
При кодировании с помощью кода Фано необходимо, чтобы ни одно кодовое слово не было префиксом другого кодового слова. В данном случае коды для всех других букв не являются префиксами кода для буквы Й, а код 1101 не является префиксом ни для одного другого кода. Таким образом, однозначное декодирование будет возможно.
