Для кодирования секретного сообщения используются 87 специальных знаков. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством битов. Определите информационный объём (в байтах) сообщения длиной в 200 символов?
Для кодирования секретного сообщения используются 87 специальных знаков. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством битов. Определите информационный объём (в байтах) сообщения длиной в 200 символов?
Для определения информационного объема сообщения длиной в 200 символов, необходимо знать количество битов, которые кодируют один символ. Если используются 87 специальных знаков, то для их кодирования потребуется минимально возможное количество битов, которое можно определить по формуле:
n = log2(87)
n ≈ 6,44
Таким образом, каждый символ кодируется 7 битами (ближайшее целое число к 6,44). Далее, чтобы определить общий информационный объем сообщения длиной в 200 символов, умножим количество символов на количество бит, необходимых для кодирования одного символа:
Общий информационный объем = 200 символов * 7 бит/символ = 1400 бит
Для перевода информационного объема в байты, поделим количество бит на 8:
Общий информационный объем = 1400 бит / 8 = 175 байт
Таким образом, информационный объем сообщения длиной в 200 символов составляет 175 байт.
Для того чтобы определить информационный объём сообщения, закодированного с использованием 87 специальных знаков, нам нужно выполнить несколько шагов.
Определение минимального количества битов для кодирования одного символа
Поскольку в нашем случае используется 87 различных символов, нам нужно определить минимальное количество битов, которое потребуется для представления каждого из этих символов. В информатике это делается с помощью двоичной системы чисел.
Количество битов ( n ), необходимое для кодирования ( N ) различных символов, определяется неравенством: [ 2^n \geq N ] где ( N ) - количество символов.
Подставляем ( N = 87 ): [ 2^n \geq 87 ] Теперь нам нужно найти такое минимальное ( n ), при котором это неравенство выполняется: [ 2^6 = 64 \quad (\text{мало}) ] [ 2^7 = 128 \quad (\text{достаточно}) ] Таким образом, минимальное значение ( n ) равно 7. Это означает, что каждый символ можно закодировать с помощью 7 бит.
Определение информационного объёма одного символа
Каждый символ закодирован 7 битами. Но нам нужно найти объём в байтах. В одном байте содержится 8 бит. Следовательно, чтобы перевести количество битов в байты, используется следующее соотношение: [ 1 \text{ байт} = 8 \text{ бит} ] Таким образом, информационный объём одного символа: [ \frac{7 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = \frac{7}{8} \text{ байта} = 0.875 \text{ байта} ]
Определение общего информационного объёма сообщения
Теперь, когда мы знаем, что информационный объём одного символа составляет 0.875 байта, можем рассчитать общий информационный объём для сообщения длиной 200 символов: [ \text{Общий объём} = \text{Объём одного символа} \times \text{Количество символов} ] Подставляем известные значения: [ \text{Общий объём} = 0.875 \text{ байта} \times 200 = 175 \text{ байт} ]
Таким образом, информационный объём сообщения длиной в 200 символов составляет 175 байт.
