Для кодирования секретного сообщения используются 150 специальных знаков. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством битов. Определите информационный объём (в байтах) сообщения длиной в 180 символов?
Для кодирования секретного сообщения используются 150 специальных знаков. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством битов. Определите информационный объём (в байтах) сообщения длиной в 180 символов?
Для кодирования секретного сообщения, в котором используется 150 специальных знаков, необходимо определить минимальное количество битов, требуемое для представления каждого символа. Это минимальное количество битов называется длиной кода символа.
Чтобы найти минимальное количество битов, нужно воспользоваться формулой для определения количества битов, необходимых для кодирования N символов:
[ n = \lceil \log_2 N \rceil ]
где ( n ) — количество битов, ( \log_2 ) — логарифм по основанию 2, ( N ) — количество различных символов, а ( \lceil \cdot \rceil ) обозначает округление до ближайшего большего целого числа.
Для нашего случая ( N = 150 ):
[ \log_2 150 \approx 7.2288 ]
Округляем до ближайшего большего целого числа:
[ n = \lceil 7.2288 \rceil = 8 ]
Следовательно, каждый символ кодируется 8 битами.
Теперь определим общий информационный объём сообщения длиной 180 символов. Так как каждый символ кодируется 8 битами, общий объём в битах:
[ 180 \, \text{символов} \times 8 \, \text{бит/символ} = 1440 \, \text{бит} ]
Чтобы перевести биты в байты, нужно помнить, что 1 байт = 8 бит. Таким образом, общий объём в байтах:
[ 1440 \, \text{бит} \div 8 \, \text{бит/байт} = 180 \, \text{байт} ]
Итак, информационный объём сообщения длиной 180 символов составляет 180 байт.
Для определения информационного объема сообщения длиной в 180 символов, необходимо учитывать, что каждый символ кодируется одинаковым количеством битов.
Поскольку у нас есть 150 специальных знаков, то для их кодирования нам понадобится логарифм по основанию 2 от 150 битов, чтобы обеспечить уникальное кодирование каждого символа.
Итак, информационный объем одного символа составляет log2(150) бит.
Для расчета информационного объема всего сообщения (180 символов), умножим информационный объем одного символа на количество символов в сообщении:
Информационный объем сообщения = информационный объем одного символа количество символов в сообщении Информационный объем сообщения = log2(150) 180 бит
Для перевода информационного объема в байты, разделим полученное значение на 8 (так как 1 байт = 8 бит):
Информационный объем сообщения в байтах = (log2(150) * 180) / 8
Таким образом, вычислив данное выражение, можно определить информационный объем сообщения длиной в 180 символов в байтах.
