Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из десятичных цифр. При этом все цифры кодируются одним и тем же (минимально возможным) количеством бит. Определите информационный объем сообщения длиной в 150 символов.
Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из десятичных цифр. При этом все цифры кодируются одним и тем же (минимально возможным) количеством бит. Определите информационный объем сообщения длиной в 150 символов.
Информационный объем сообщения можно определить по формуле: И = N * log2(M), где И - информационный объем сообщения, N - количество символов в сообщении, M - количество различных символов в алфавите (в данном случае - 10 десятичных цифр).
Для данного случая: N = 150 символов, M = 10 цифр.
Подставляем значения в формулу: И = 150 * log2(10) ≈ 502.88 бит.
Таким образом, информационный объем сообщения длиной в 150 символов, использующего код из десятичных цифр, составляет около 502.88 бит.
Для того чтобы определить информационный объем сообщения длиной в 150 символов, где каждый символ является десятичной цифрой, нам нужно выполнить несколько шагов.
Определить количество бит для кодирования одной десятичной цифры: Десятичные цифры — это цифры от 0 до 9. Таким образом, всего существует 10 различных символов. Чтобы закодировать 10 различных символов, нам нужно найти минимальное количество бит, которое позволит это сделать.
Количество различных комбинаций, которые можно закодировать с помощью ( n ) бит, равно ( 2^n ). Нам нужно выбрать такое ( n ), чтобы ( 2^n ) было больше или равно 10.
[ 2^3 = 8 \quad (\text{недостаточно}) ] [ 2^4 = 16 \quad (\text{достаточно}) ]
Таким образом, минимальное количество бит, необходимое для кодирования одной десятичной цифры, равно 4.
Определить информационный объем одного символа: Поскольку каждая десятичная цифра кодируется 4 битами, объем информации одного символа равен 4 битам.
Рассчитать общий информационный объем сообщения: Теперь, когда мы знаем, что каждый символ занимает 4 бита, мы можем рассчитать общий объем информации для сообщения длиной в 150 символов.
[ \text{Общий информационный объем} = \text{Количество символов} \times \text{Биты на символ} ] [ \text{Общий информационный объем} = 150 \times 4 = 600 \text{ бит} ]
Таким образом, информационный объем сообщения длиной в 150 символов, где каждый символ является десятичной цифрой, закодированной 4 битами, составляет 600 бит.
