Для представления вещественного числа отводится 8 байт порядок занимает 11 бит сколько значащих цифр...

Двоичная мантиса будет содержать 52 значащих цифры. Это можно вычислить по формуле (8 байт * 8 бит/байт - 11 бит) = 52 бит. Таким образом, в двоичной мантисе будет 52 значащих цифры для представления вещественного числа.

Для представления вещественного числа в формате с плавающей запятой, особенно в контексте стандарта IEEE 754 (двойная точность, double precision), используется 64 бита (8 байт). Эти 64 бита распределяются следующим образом:

1. 1 бит для знака.
2. 11 бит для порядка.
3. 52 бита для мантисы (также называемой значащей частью или дробной частью).

Теперь, давайте разберем, сколько значащих цифр будет содержать двоичная мантиса.

Формат представления числа

Число в формате с плавающей запятой представляется как: [ (-1)^S \times 1.M \times 2^{E - 1023} ]

Где:

• ( S ) — бит знака (0 для положительных чисел, 1 для отрицательных).
• ( M ) — мантиса (в нормализованной форме, мантиса всегда начинается с 1, который опускается).
• ( E ) — порядок, сдвинутый на 1023 (так называемое смещение).

Мантиса

Мантиса в нормализованной форме всегда начинается с 1, который не хранится явно, а подразумевается. Это называется скрытым или имплицитным битом. Таким образом, 52 бита, которые хранятся для мантисы, представляют дробную часть после этого имплицитного 1.

Значащие цифры

С учетом имплицитного бита, который всегда равен 1, фактическое количество значащих битов в мантисе составляет: [ 52 (хранимых бита) + 1 (имплицитный бит) = 53 ]

Итог

Таким образом, двоичная мантиса будет содержать 53 значащих цифры. Это количество включает один имплицитный бит и 52 явно хранимых бита.