Домашнее задание. № 1. Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, К, Л, С записаны в алфавитном...

Для решения задачи №1, найдем количество пятибуквенных слов, составленных из букв А, К, Л, С, которые идут перед словом "КЛАСС" в алфавитном порядке.

1. Вычислим количество пятибуквенных слов, начинающихся на "А":

   • 3 буквы для оставшихся позиций (К, Л, С)
   • 3 возможных варианта для каждой из оставшихся позиций (К, Л, С)
   • 3 3 3 = 27 слов

2. Посчитаем количество пятибуквенных слов, начинающихся на "АА":

   • 2 буквы для оставшихся позиций (Л, С)
   • 2 возможных варианта для каждой из оставшихся позиций (Л, С)
   • 2 * 2 = 4 слова

3. Теперь найдем количество пятибуквенных слов, начинающихся на "ААА":

   • 1 буква для последней позиции (С)
   • 1 возможный вариант для последней позиции (С)
   • 1 слово

4. Итого, перед словом "КЛАСС" идут 27 + 4 + 1 = 32 слова. Следовательно, слово "КЛАСС" стоит на 33 месте от начала списка.

Для задачи №2, можно использовать аналогичный метод для нахождения слова, которое стоит на 123 месте от начала списка. Таким образом, можно последовательно находить искомые слова в алфавитном порядке.

Давайте разберемся с каждым из заданий по порядку.

Задание №1

Вам нужно определить позицию слова "КЛАСС" в списке всех возможных пятибуквенных слов, составленных из букв А, К, Л, С, записанных в алфавитном порядке. Алфавитный порядок для этих букв будет следующим: А, К, Л, С.

Подход к решению:

1. Позиции первой буквы:

   • Слова начинаются с буквы А: 4^4 = 256 слов.
   • Слова начинаются с буквы К: 4^4 = 256 слов.

2. Слова, начинающиеся на "КЛ":

   • После первых двух букв могут быть любые комбинации из оставшихся трех букв (А, К, Л, С) на оставшихся трех позициях. Это 4^3 = 64 слова.

3. Слова, начинающиеся на "КЛА":

   • После первых трех букв могут быть любые комбинации из оставшихся букв (А, К, Л, С) на двух позициях. Это 4^2 = 16 слов.

4. Слова, начинающиеся на "КЛАС":

   • После первых четырех букв может быть любая из оставшихся букв (А, К, Л, С) на последней позиции. Это 4^1 = 4 слова.

5. Позиция слова "КЛАСС":

   • "КЛААА" — первое слово, начинающееся на "КЛ".
   • "КЛАСС" — это третье слово, начинающееся на "КЛАС". Значит, мы добавляем 3 к позиции, на которой начинается "КЛАС".

Считаем:

• После всех "А" идут 256 слов.
• После всех "К" идут 256 слов.
• "КЛАСС" начинается после первых 64 слов, начинающихся на "КЛ".
• Позиция "КЛАСС": 256 (А) + 256 (К) + 64 (КЛ) + 16 (КЛА) + 12 (КЛАС) + 3 (КЛАСС) = 600 + 12 + 3 = 615.

Таким образом, слово "КЛАСС" стоит на 615 месте.

Задание №2

В этом задании нужно определить, какое слово стоит на 123 месте в списке всех возможных пятибуквенных слов, составленных из букв А, В, С, записанных в алфавитном порядке.

Подход к решению:

1. Количество слов с первой буквой А:

   • 3^4 = 81 слово.

2. Количество слов с первой буквой В:

   • Также 3^4 = 81 слово.

3. Позиция слова:

   • Слова, начинающиеся на "А" занимают первые 81 позицию.
   • Нам нужно найти 123 - 81 = 42-е слово, начинающееся на "В".

4. Слова, начинающиеся на "ВА":

   • После "ВА" остаются комбинации из трех букв на трех позициях: 3^3 = 27 слов.

5. Слова, начинающиеся на "ВВ":

   • После "ВВ" остаются комбинации из трех букв на трех позициях: 3^3 = 27 слов.

6. 42-е слово среди слов, начинающихся на "В":

   • Первые 27 слов начинаются на "ВА".
   • Нам нужно найти 42 - 27 = 15-е слово, начинающееся на "ВВ".

7. Слова, начинающиеся на "ВВА":

   • После "ВВА" остаются комбинации из трех букв на двух позициях: 3^2 = 9 слов.

8. Слова, начинающиеся на "ВВВ":

   • После "ВВВ" остаются комбинации из трех букв на двух позициях: 3^2 = 9 слов.

9. 15-е слово среди "ВВ":

   • Первые 9 слов начинаются на "ВВА".
   • Нам нужно найти 15 - 9 = 6-е слово, начинающееся на "ВВВ".

10. Слова, начинающиеся на "ВВВА":

    • После "ВВВА" остаются комбинации из трех букв на одной позиции: 3^1 = 3 слова.

11. Слова, начинающиеся на "ВВВВ":

    • После "ВВВВ" остаются комбинации из трех букв на одной позиции: 3^1 = 3 слова.

12. 6-е слово среди "ВВВ":

    • Первые 3 слова начинаются на "ВВВА".
    • Нам нужно найти 6 - 3 = 3-е слово, начинающееся на "ВВВВ".

Позиция "ВВВВС":

• "ВВВВА" — первое слово с "ВВВВ".
• "ВВВВВ" — второе слово с "ВВВВ".
• "ВВВВС" — третье слово с "ВВВВ".

Таким образом, слово на 123 месте — "ВВВВС".