Исполнитель Робот действует на клетчатом поле. Выполнив команды Вверх, Вниз, Вправо, Влево, Робот перемещается в соседнюю клетку в указанном направлении. По команде Закрасить Робот закрашивает ту клетку, в которой находится.
Петя составил алгоритм, при выполнении которого Робот вернулся в исходное положение. Маша удалила из этого алгоритма одну команду, но Робот также вернулся в исходное положение. Какую команду удалила Маша?
Чтобы определить, какую команду могла удалить Маша, рассмотрим, как Робот возвращается в исходное положение на клетчатом поле. Петя составил алгоритм, в котором Робот, выполняя последовательность команд, в итоге оказывается на той же клетке, с которой начал движение.
Поскольку Робот вернулся в исходное положение, это значит, что все перемещения в вертикальном и горизонтальном направлениях компенсировались. Например, если Робот перемещался на одну клетку вверх, он должен был потом переместиться на одну клетку вниз, чтобы вернуться на исходную горизонтальную позицию. То же самое верно и для горизонтального перемещения: если Робот двигался вправо, он должен был двигаться влево, чтобы вернуться на исходную вертикальную позицию.
Теперь, если Маша удалила одну команду, но Робот все равно вернулся в исходное положение, это означает, что удаленная команда была компенсирована другими командами. Рассмотрим несколько случаев:
Удалена команда Вверх или Вниз: Если была удалена команда Вверх, это значит, что в алгоритме была дополнительная команда Вниз, компенсирующая движение. Аналогично, если была удалена команда Вниз, значит, была лишняя команда Вверх.
Удалена команда Вправо или Влево: Если была удалена команда Вправо, в алгоритме была лишняя команда Влево, компенсирующая движение. Если была удалена команда Влево, значит, была лишняя команда Вправо.
Удалена команда Закрасить: Удаление команды Закрасить не влияет на положение Робота, так как эта команда не изменяет координаты, а лишь модифицирует состояние текущей клетки.
Таким образом, Маша могла удалить любую из команд движения (Вверх, Вниз, Вправо, Влево), которая компенсировалась противоположной командой, либо команду Закрасить, которая не влияет на положение Робота.
Для того, чтобы Робот вернулся в исходное положение после выполнения алгоритма, необходимо, чтобы сумма всех команд Вверх была равна сумме всех команд Вниз, и сумма всех команд Вправо была равна сумме всех команд Влево.
Если Маша удалила одну команду Вверх, то сумма команд Вверх стала меньше суммы команд Вниз, что изменяет распределение Робота по клеткам и он не вернется в исходное положение. Следовательно, Маша удалила команду Вниз.
