Как доказать равносильность (А и В или не А) как доказать равносильность Не(А и В) и А В таблице
Как доказать равносильность (А и В или не А) как доказать равносильность Не(А и В) и А В таблице
истинности логических операций можно убедиться в равносильности выражений (А и В) или не А и Не(А и В) и А. Для этого нужно составить таблицу истинности, где будут перечислены все возможные комбинации значений переменных А и В, а затем вычислить значения выражений для каждой комбинации. Если значения выражений будут одинаковыми для всех комбинаций, то можно сделать вывод о их равносильности.
Например, для выражения (А и В) или не А:
| A | B | A и В | не A | (A и В) или не A |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Аналогично можно составить таблицу истинности для выражения Не(А и В) и А и убедиться в их равносильности.
Для доказательства равносильности логических выражений можно использовать таблицу истинности. Давайте рассмотрим оба случая и построим таблицы истинности для каждого из них.
Для доказательства этой равносильности создадим таблицу истинности для каждого из выражений и сравним результаты:
| A | B | A и B | ¬A | (A и B) или ¬A |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
В этом случае, выражение (A и B) или ¬A не является эквивалентным какому-либо простому выражению, так как оно само по себе уникально.
Теперь рассмотрим вторую часть и построим таблицы истинности:
| A | B | A и B | ¬(A и B) | A |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Из таблицы видно, что выражение ¬(A и B) не является равносильным выражению A. Для того чтобы они были равносильны, их результаты должны совпадать во всех строках таблицы истинности, что здесь не происходит.
В результате мы видим, что первое выражение не имеет какого-то упрощенного равносильного аналога, а второе выражение не равносильно A.
