Какое число отображает большее количество- пятеричное 4123 или 16-ричное 21B

Чтобы определить, какое число больше — пятеричное 4123 или 16-ричное 21B, необходимо перевести оба числа в десятичную систему счисления и сравнить их.

Перевод пятеричного числа 4123 в десятичную систему

Пятеричное число состоит из цифр 4, 1, 2 и 3, каждая из которых умножается на соответствующую степень числа 5 (основания системы):

[ 4123_5 = 4 \cdot 5^3 + 1 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 3 \cdot 5^0 ]

Вычислим каждое слагаемое:

• ( 4 \cdot 5^3 = 4 \cdot 125 = 500 )
• ( 1 \cdot 5^2 = 1 \cdot 25 = 25 )
• ( 2 \cdot 5^1 = 2 \cdot 5 = 10 )
• ( 3 \cdot 5^0 = 3 \cdot 1 = 3 )

Теперь сложим эти значения: [ 500 + 25 + 10 + 3 = 538 ]

Таким образом, пятеричное число 4123 в десятичной системе равно 538.

Перевод шестнадцатеричного числа 21B в десятичную систему

Шестнадцатеричное число состоит из цифр 2, 1 и B, где B соответствует числу 11 в десятичной системе. Каждая цифра умножается на соответствующую степень числа 16 (основания системы):

[ 21B{16} = 2 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + B \cdot 16^0 ] [ 21B{16} = 2 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 11 \cdot 1 ]

Вычислим каждое слагаемое:

• ( 2 \cdot 256 = 512 )
• ( 1 \cdot 16 = 16 )
• ( 11 \cdot 1 = 11 )

Теперь сложим эти значения: [ 512 + 16 + 11 = 539 ]

Таким образом, шестнадцатеричное число 21B в десятичной системе равно 539.

Сравнение чисел

Теперь, когда оба числа переведены в десятичную систему, можем их сравнить:

• Пятеричное число 4123 = 538 (в десятичной системе)
• Шестнадцатеричное число 21B = 539 (в десятичной системе)

Очевидно, что 539 больше, чем 538. Следовательно, шестнадцатеричное число 21B отображает большее количество, чем пятеричное 4123.

Для сравнения этих двух чисел, необходимо привести их к одной системе счисления. Для этого переведем пятеричное число 4123 в десятичное и шестнадцатеричное число 21B также в десятичное.

Пятеричное число 4123: 4 5^3 + 1 5^2 + 2 5^1 + 3 5^0 = 4 125 + 1 25 + 2 5 + 3 1 = 500 + 25 + 10 + 3 = 538

Шестнадцатеричное число 21B: 2 16^2 + 1 16^1 + 11 16^0 = 2 256 + 1 16 + 11 1 = 512 + 16 + 11 = 539

Таким образом, шестнадцатеричное число 21B отображает большее количество, чем пятеричное число 4123.