Какое из представленных ниже чисел,записанных в различных системах счисления, является наименьшим? 1)1000001(2)...

1) Для определения наименьшего числа нужно перевести все числа в десятичную систему счисления и сравнить их значения: 1) 1000001(2) = 65(10) 2) 4А(16) = 74(10) 3) 111(8) = 73(10) 4) 333(4) = 57(10)

Наименьшим числом из представленных оказывается 333(4), что соответствует 57 в десятичной системе счисления.

2) Чтобы число соответствовало виду 1хххх0 в двоичной системе, оно должно быть кратно 2. Таким образом, мы исключаем числа, не являющиеся кратными 2. 1) 20: 20(10) = 10100(2) 2) 46: 46(10) = 101110(2) 3) 53: 53(10) = 110101(2) 4) 100: 100(10) = 1100100(2)

Следовательно, только число 46 может быть записано в виде 1хххх0 в двоичной системе счисления.

Чтобы определить, какое из представленных чисел является наименьшим, необходимо сначала перевести все числа в одну систему счисления, например, в десятичную.

1) (1000001_2) (двоичная система):

• Это число в десятичной системе равно (1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 1 = 65).

2) (4A_{16}) (шестнадцатеричная система):

• Чтобы перевести в десятичную систему, нужно умножить каждую цифру на соответствующую степень 16: (4 \times 16^1 + A \times 16^0), где (A = 10).
• Получаем (4 \times 16 + 10 = 64 + 10 = 74).

3) (111_8) (восьмеричная система):

• Переводим в десятичную: (1 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 1 \times 8^0 = 64 + 8 + 1 = 73).

4) (333_4) (четверичная система):

• Переводим в десятичную: (3 \times 4^2 + 3 \times 4^1 + 3 \times 4^0 = 48 + 12 + 3 = 63).

Из этих значений наименьшее число — это (333_4), которое равно 63 в десятичной системе.

Теперь решим вторую часть задачи:

Необходимо определить, какое из чисел может быть записано в двоичной системе в виде (1xxxx0).

1) (20):

• Двоичное представление: (10100).

2) (46):

• Двоичное представление: (101110).

3) (53):

• Двоичное представление: (110101).

4) (100):

• Двоичное представление: (1100100).

Требование (1xxxx0) означает, что число должно начинаться с 1 и заканчиваться 0, а между ними может быть любое сочетание 0 и 1.

Число (20) ((10100)) соответствует этому требованию, так как оно начинается с 1 и заканчивается 0.

Таким образом, число, которое может быть записано в виде (1xxxx0), — это 20.