Какое из представленных ниже чисел,записанных в различных системах счисления, является наименьшим? 1)1000001$2$...

1) Для определения наименьшего числа нужно перевести все числа в десятичную систему счисления и сравнить их значения: 1) 1000001$2$ = 65$10$ 2) 4А$16$ = 74$10$ 3) 111$8$ = 73$10$ 4) 333$4$ = 57$10$

Наименьшим числом из представленных оказывается 333$4$, что соответствует 57 в десятичной системе счисления.

2) Чтобы число соответствовало виду 1хххх0 в двоичной системе, оно должно быть кратно 2. Таким образом, мы исключаем числа, не являющиеся кратными 2. 1) 20: 20$10$ = 10100$2$ 2) 46: 46$10$ = 101110$2$ 3) 53: 53$10$ = 110101$2$ 4) 100: 100$10$ = 1100100$2$

Следовательно, только число 46 может быть записано в виде 1хххх0 в двоичной системе счисления.

Чтобы определить, какое из представленных чисел является наименьшим, необходимо сначала перевести все числа в одну систему счисления, например, в десятичную.

1) ${1000001}_2$ $двоичнаясистема$:

• Это число в десятичной системе равно $1\times 2^6+0\times 2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+0\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0=64+1=65$.

2) $4A_{16}$ $шестнадцатеричнаясистема$:

• Чтобы перевести в десятичную систему, нужно умножить каждую цифру на соответствующую степень 16: $4\times {16}^1+A\times {16}^0$, где $A=10$.
• Получаем $4\times 16+10=64+10=74$.

3) ${111}_8$ $восьмеричнаясистема$:

• Переводим в десятичную: $1\times 8^2+1\times 8^1+1\times 8^0=64+8+1=73$.

4) ${333}_4$ $четверичнаясистема$:

• Переводим в десятичную: $3\times 4^2+3\times 4^1+3\times 4^0=48+12+3=63$.

Из этих значений наименьшее число — это ${333}_4$, которое равно 63 в десятичной системе.

Теперь решим вторую часть задачи:

Необходимо определить, какое из чисел может быть записано в двоичной системе в виде $1xxxx0$.

1) $20$:

• Двоичное представление: $10100$.

2) $46$:

• Двоичное представление: $101110$.

3) $53$:

• Двоичное представление: $110101$.

4) $100$:

• Двоичное представление: $1100100$.

Требование $1xxxx0$ означает, что число должно начинаться с 1 и заканчиваться 0, а между ними может быть любое сочетание 0 и 1.

Число $20$ $(10100$) соответствует этому требованию, так как оно начинается с 1 и заканчивается 0.

Таким образом, число, которое может быть записано в виде $1xxxx0$, — это 20.