Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в шестеричной системе счисления?

Шестеричная система счисления использует шесть символов для записи чисел: ( 0, 1, 2, 3, 4, 5 ). Эти символы представляют значения от 0 до 5.

Чтобы найти наибольшее десятичное число, которое можно записать тремя цифрами в шестеричной системе счисления, нужно записать наибольшее возможное число в этой системе и затем перевести его в десятичную систему счисления.

Шаг 1: Записываем наибольшее число в шестеричной системе

Наибольшее число, которое можно записать с использованием трёх цифр в шестеричной системе счисления, состоит из трёх наибольших цифр этой системы, то есть ( 555_6 ), где нижний индекс ( 6 ) указывает, что это число записано в шестеричной системе.

Шаг 2: Перевод числа ( 555_6 ) в десятичную систему

Для перевода числа из шестеричной системы в десятичную используется формула:

[ N_{10} = d_2 \cdot 6^2 + d_1 \cdot 6^1 + d_0 \cdot 6^0, ]

где ( d_2, d_1, d_0 ) — цифры числа в шестеричной системе счисления.

В нашем случае ( d_2 = 5 ), ( d_1 = 5 ), ( d_0 = 5 ). Подставляем эти значения в формулу:

[ N_{10} = 5 \cdot 6^2 + 5 \cdot 6^1 + 5 \cdot 6^0. ]

Считаем каждое слагаемое:

• ( 6^2 = 36 ), поэтому ( 5 \cdot 6^2 = 5 \cdot 36 = 180 ),
• ( 6^1 = 6 ), поэтому ( 5 \cdot 6^1 = 5 \cdot 6 = 30 ),
• ( 6^0 = 1 ), поэтому ( 5 \cdot 6^0 = 5 \cdot 1 = 5 ).

Складываем результаты: [ N_{10} = 180 + 30 + 5 = 215. ]

Ответ

Наибольшее десятичное число, которое можно записать тремя цифрами в шестеричной системе счисления, равно ( 215 ).

В шестеричной системе счисления используются шесть цифр: 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Чтобы определить, какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в этой системе, необходимо рассмотреть максимальное значение, которое может быть получено с помощью трех шестеричных цифр.

Наибольшая цифра в шестеричной системе — это 5. Поэтому максимальное трехзначное число в шестеричной системе будет выглядеть следующим образом:

[ 555_6 ]

Теперь нужно преобразовать это число из шестеричной системы в десятичную. Для этого мы умножим каждую цифру на соответствующую степень основания (в данном случае 6) в зависимости от её позиции:

[ 555_6 = 5 \cdot 6^2 + 5 \cdot 6^1 + 5 \cdot 6^0 ]

Теперь вычислим каждую из составляющих:

1. ( 5 \cdot 6^2 = 5 \cdot 36 = 180 )
2. ( 5 \cdot 6^1 = 5 \cdot 6 = 30 )
3. ( 5 \cdot 6^0 = 5 \cdot 1 = 5 )

Теперь сложим все полученные значения:

[ 180 + 30 + 5 = 215 ]

Таким образом, наибольшее десятичное число, которое можно записать тремя цифрами в шестеричной системе счисления, равно 215.

Наибольшее десятичное число, которое можно записать тремя цифрами в шестеричной системе счисления, равно 5, 5 и 5. То есть, это число будет 555 в шестеричной системе. Чтобы перевести его в десятичную систему, нужно вычислить:

( 5 \times 6^2 + 5 \times 6^1 + 5 \times 6^0 = 5 \times 36 + 5 \times 6 + 5 \times 1 = 180 + 30 + 5 = 215 ).

Таким образом, наибольшее десятичное число, которое можно записать тремя цифрами в шестеричной системе, равно 215.