Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128×128 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 128 различных цветов?
Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128×128 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 128 различных цветов?
Для сохранения любого растрового изображения размером 128×128 пикселей, использующего 128 различных цветов, необходимо учитывать, что каждый пиксель может занимать определенное количество битов информации в зависимости от количества цветов.
Для изображения с 128 различными цветами требуется 7 битов (2^7 = 128) для кодирования каждого цвета. Таким образом, каждый пиксель будет занимать 7 битов информации.
Учитывая размер изображения 128×128 пикселей, общее количество битов информации, необходимое для сохранения такого изображения, можно расчитать по формуле:
Общее количество бит = количество пикселей × количество битов на пиксель = 128 × 128 × 7 = 114688 бит
Для перевода этого значения в килобайты, нужно разделить общее количество бит на 8 (так как 1 байт = 8 бит) и затем на 1024 (так как 1 килобайт = 1024 байта):
Общий объём памяти = (114688 бит / 8) / 1024 ≈ 14,2 Кбайт
Таким образом, минимальный объём памяти, необходимый для сохранения любого растрового изображения размером 128×128 пикселей, использующего 128 различных цветов, составляет около 14,2 Кбайт.
Для расчета минимального объема памяти, необходимого для сохранения растрового изображения размером 128x128 пикселей с использованием 128 различных цветов, выполним следующие шаги:
Определение количества бит, необходимых для кодирования одного пикселя: Так как в изображении может использоваться 128 различных цветов, нам нужно определить, сколько бит информации требуется для представления каждого цвета. Поскольку 128 цветов можно закодировать с помощью логарифма по основанию 2 (так как двоичная система счисления использует степени двойки), получаем: [ \log_2(128) = 7 \text{ бит} ] Значит, на каждый пиксель изображения необходимо 7 бит.
Расчет общего количества бит для всего изображения: Поскольку изображение состоит из 128x128 пикселей, общее количество пикселей в изображении равно: [ 128 \times 128 = 16384 \text{ пикселей} ] Таким образом, общее количество бит, необходимое для хранения изображения, будет: [ 16384 \text{ пикселей} \times 7 \text{ бит/пиксель} = 114688 \text{ бит} ]
Перевод бит в килобайты: Так как 1 байт = 8 бит, переведем биты в байты: [ 114688 \text{ бит} \div 8 = 14336 \text{ байт} ] А поскольку 1 килобайт = 1024 байта, переведем байты в килобайты: [ 14336 \text{ байт} \div 1024 \approx 14 \text{ килобайт} ]
Итак, минимальный объем памяти, который нужно зарезервировать для хранения любого растрового изображения размером 128x128 пикселей с 128 различными цветами, составляет примерно 14 килобайт.
Для сохранения любого растрового изображения размером 128×128 пикселей с использованием 128 различных цветов нужно зарезервировать минимум 16 Кбайт памяти.
