Каково наибольшее целое положительное число х при котором истино высказывание (x*(x+3)>x*x+7) → (x*(x+2)⩽x*x+11)

Для того чтобы найти наибольшее целое положительное число x, при котором истино данное высказывание, нужно разобраться в его логике.

Исходное высказывание можно переписать следующим образом: (x^2 + 3x > x^2 + 7) → (x^2 + 2x ≤ x^2 + 11)

Упрощая, получаем: 3x > 7 → 2x ≤ 11

Теперь разберемся с первым условием (3x > 7): x > 7/3

И вторым условием (2x ≤ 11): x ≤ 11/2

Таким образом, наше исходное высказывание будет истинным, если x принадлежит множеству целых чисел от 3 до 5 включительно. Наибольшее целое положительное число x, при котором истино данное высказывание, будет равно 5.

Давайте разберем данное логическое высказывание пошагово, чтобы найти наибольшее целое положительное число ( x ), при котором оно истинно:

1. Рассмотрим первое выражение в предпосылке импликации: [ x(x + 3) > x^2 + 7 ] Приведем левую и правую части к общему виду: [ x^2 + 3x > x^2 + 7 ] Уберем ( x^2 ) с обеих сторон: [ 3x > 7 ] Разделим обе части на 3: [ x > \frac{7}{3} ] [ x > 2.333\overline{3} ] Так как ( x ) должно быть целым числом, то ( x \geq 3 ).

2. Теперь рассмотрим второе выражение в заключении импликации: [ x(x + 2) \leq x^2 + 11 ] Приведем левую и правую части к общему виду: [ x^2 + 2x \leq x^2 + 11 ] Уберем ( x^2 ) с обеих сторон: [ 2x \leq 11 ] Разделим обе части на 2: [ x \leq \frac{11}{2} ] [ x \leq 5.5 ] Так как ( x ) должно быть целым числом, то ( x \leq 5 ).

3. Объединим оба полученных неравенства: [ 3 \leq x \leq 5 ]

Следовательно, ( x ) может быть 3, 4 или 5. Из этих значений наибольшее целое положительное число — это 5.

1. Проверим, выполняется ли исходное высказывание для ( x = 5 ):

   • Проверим предпосылку: [ 5(5 + 3) > 5^2 + 7 ] [ 5 \cdot 8 > 25 + 7 ] [ 40 > 32 ] Предпосылка истинна.

   • Проверим заключение: [ 5(5 + 2) \leq 5^2 + 11 ] [ 5 \cdot 7 \leq 25 + 11 ] [ 35 \leq 36 ] Заключение также истинно.

Таким образом, наибольшее целое положительное число ( x ), при котором истинно высказывание ((x(x + 3) > x^2 + 7) \rightarrow (x(x + 2) \leq x^2 + 11)), равно 5.

Наибольшее целое положительное число x = 3.