Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 7 переменных. В таблицах истинности...

Давайте разберемся вместе.

Итак, у нас есть два логических выражения A и B, каждое из которых зависит от 7 переменных. В таблицах истинности каждого из выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы.

Теперь нам нужно найти максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A + B (A ИЛИ B).

Для начала давайте рассмотрим, какие значения может принимать выражение A + B. В таблице истинности операции ИЛИ результат будет истиной (единицей), если хотя бы одно из выражений A или B истинно. Таким образом, в столбце значений выражения A + B будет стоять 1, если хотя бы одно из выражений A или B имеет значение 1.

Так как у нас каждое из выражений A и B имеет ровно 4 единицы в столбце значений, то максимально возможное число единиц в столбце значений выражения A + B будет равно 7. Это происходит в случае, если все переменные, от которых зависят выражения A и B, принимают значение 1.

Таким образом, ответ на ваш вопрос - максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A + B (A ИЛИ B) равно 7.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять логику решения данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи на ЕГЭ!

Конечно, давайте разберёмся с этим вопросом детально.

Для начала, напомним, что собой представляет логическое выражение ( A + B ) (A ИЛИ B). Это выражение будет равно истине (единице) в тех случаях, когда хотя бы одно из выражений ( A ) или ( B ) равно истине.

Теперь перейдём к вашим конкретным условиям:

1. У нас есть два логических выражения ( A ) и ( B ), каждое из которых зависит от одного и того же набора из 7 переменных.
2. В таблицах истинности этих выражений по 4 единицы в столбцах значений, то есть, выражение ( A ) принимает значение 1 в 4 случаях из 128 (так как ( 2^7 = 128 )), и то же самое для выражения ( B ).

Задача - найти максимально возможное число единиц в столбце значений выражения ( A + B ).

Для этого давайте рассмотрим несколько фактов:

1. Количество возможных комбинаций: В таблице истинности для 7 переменных будет ( 2^7 = 128 ) строк.
2. Сколько строк с единицами содержат ( A ) и ( B ): Каждое из выражений ( A ) и ( B ) равно единице в 4 строках таблицы истинности.
3. Логическое сложение (ИЛИ): ( A + B ) будет равно 1, если хотя бы одно из ( A ) или ( B ) равно 1. Это включает следующие случаи:
   • ( A ) равно 1 и ( B ) равно 0 (это 4 строки).
   • ( A ) равно 0 и ( B ) равно 1 (это 4 строки).
   • ( A ) равно 1 и ( B ) равно 1 (это строки, где оба выражения равны 1 одновременно).

Теперь давайте определим, как максимизировать число единиц в выражении ( A + B ):

1. Сначала рассмотрим минимальное пересечение: Если ( A ) и ( B ) не пересекаются вообще, то есть нет строк, где и ( A ), и ( B ) одновременно равны 1, тогда:

   • У нас есть 4 строки, где ( A ) равно 1 и ( B ) равно 0.
   • И 4 строки, где ( B ) равно 1 и ( A ) равно 0.

   Это всего 4 + 4 = 8 строк, где ( A + B ) равно 1.

2. Теперь рассмотрим максимальное пересечение: Если ( A ) и ( B ) пересекаются максимально, то есть все 4 строки, где ( A ) равно 1, совпадают с 4 строками, где ( B ) равно 1, тогда:

   • В этих 4 строках ( A ) и ( B ) будут одновременно равны 1.
   • В других строках ( A ) и ( B ) равны 0 (так как у нас всего 128 строк и только 4 из них могут быть единицами для каждого выражения).

В этом случае у нас снова будет 4 единицы в столбце значений выражения ( A + B ) (потому что ( A ) и ( B ) равны 1 одновременно в 4 строках).

1. Средний случай (частичное пересечение): Если ( A ) и ( B ) пересекаются частично, например, ( A ) и ( B ) равны 1 в 2 общих строках, тогда:

   • В этих 2 общих строках ( A + B ) будет равно 1.
   • В оставшихся 2 строках, где ( A ) равно 1 и ( B ) равно 0, ( A + B ) также будет равно 1.
   • И в оставшихся 2 строках, где ( B ) равно 1 и ( A ) равно 0, ( A + B ) также будет равно 1.

   В этом случае у нас будет 2 (общие строки) + 2 (строки, где ( A ) равно 1) + 2 (строки, где ( B ) равно 1) = 6 строк, где ( A + B ) равно 1.

На основании вышеизложенного, можно сделать вывод:

• В случае минимального пересечения получаем максимум 8 строк, где ( A + B ) равно 1.
• В случае максимального пересечения получаем максимум 4 строки, где ( A + B ) равно 1.
• В среднем случае (частичное пересечение) можем получить промежуточное количество строк (например, 6).

Из всех рассмотренных случаев видно, что максимально возможное число единиц в столбце значений выражения ( A + B ) будет при минимальном пересечении ( A ) и ( B ), и это число равно 8.

Таким образом, ответ на вопрос: максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения ( A + B ) равно 8.