На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: Р = [22, 72] и Q = [42, 102]. Найдите такой от­ре­зок А, что...

Для того чтобы найти такой отрезок A, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Исследуем логическое выражение ¬((х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q).
2. Заметим, что выражение ¬((х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) означает, что точка x не принадлежит одновременно отрезку A и отрезку P.
3. Также, выражение (х ∈ Q) означает, что точка x принадлежит отрезку Q.
4. Исходя из этого, можно сделать вывод, что мы ищем отрезок A, который не пересекается с отрезком P, но пересекается с отрезком Q.
5. Отрезок P = [22, 72], отрезок Q = [42, 102].
6. Следовательно, отрезок A должен быть таким, чтобы его начало было больше 72 (чтобы не пересекаться с P) и его конец был меньше 42 (чтобы пересекаться с Q).
7. Таким образом, отрезок A = (72, 42).

Итак, отрезок A, который удовлетворяет условию логического выражения, это (72, 42).

Для решения данной задачи необходимо понять, при каких условиях логическое выражение

¬((х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q)

всегда будет истинным, то есть равно 1, для любого значения переменной х.

Давайте разберем это выражение:

1. ((х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) — это выражение истинно, если х принадлежит одновременно отрезку А и отрезку Р.

2. ¬((х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) — это отрицание предыдущего выражения, то есть истинно, если х не принадлежит одновременно отрезкам А и Р, то есть х либо не принадлежит А, либо не принадлежит Р.

3. ((х ∈ Q)) — это выражение истинно, если х принадлежит отрезку Q.

Теперь перепишем исходное выражение:

¬((х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q) = 1

Это выражение истинно, если хотя бы одно из условий истинно:

• х не принадлежит одновременно отрезкам А и Р.
• х принадлежит отрезку Q.

Чтобы выражение было истинно при любом х, необходимо исключить случаи, когда х принадлежит и А, и Р, но не принадлежит Q. Это возможно, если перекрытие А и Р полностью содержится в Q.

Давайте найдем перекрытие отрезков Р и Q:

• Р = [22, 72]
• Q = [42, 102]

Перекрытие Р и Q — это отрезок [42, 72].

Теперь необходимо, чтобы пересечение А и Р не выходило за пределы отрезка Q. То есть отрезок А может быть любым, лишь бы его пересечение с Р не добавляло ничего нового к тому, что уже покрыто Q.

Следовательно, подходящий отрезок А должен перекрывать все, что не покрыто Q в Р, а это [22, 42). Таким образом, отрезок А может быть любым, что включает [22, 42), чтобы пересечение А и Р не выходило за пределы Q.

Итак, отрезок А может быть от [22, 41] до [22, 42).