На каждой половинке стандартной доминошки нарисовано от 0 до 6 точек. Мистер Фокс решил сделать свое домино, в котором может быть от 0 до 7 точек. Сколько всего точек он увидит, если выложит на стол весь свой набор домино? В качестве ответа укажите одно натуральное число, например, 10. Ответить
Мистер Фокс увидит 28 точек, если выложит на стол весь свой набор домино.
Общее количество точек на доминошках от 0 до 6 равно 0+1+2+3+4+5+6 = 21.
Так как у Мистера Фокса в наборе также есть доминошка с семью точками, то нужно добавить 7 точек к общему количеству.
Итак, 21 + 7 = 28.
84.
Для решения задачи необходимо вычислить общее количество точек на всех костяшках домино, где каждая половинка может содержать от 0 до 7 точек.
В стандартном наборе домино, где на каждой половинке от 0 до 6 точек, имеется всего ( (6+1) \times (6+2) / 2 = 28 ) различных костяшек, включая все возможные сочетания точек. В наборе мистера Фокса на каждой половинке может быть от 0 до 7 точек, т.е. имеется ( (7+1) \times (7+2) / 2 = 36 ) различных костяшек.
Чтобы вычислить общее количество точек на всех костяшках, необходимо посчитать сумму точек для каждой возможной пары значений от 0 до 7. Это можно представить как сумму всех пар (a, b), где ( a ) и ( b ) принимают значения от 0 до 7.
Сумма точек на каждой костяшке равна ( a + b ), и количество таких пар ( (a, b) ), где ( a ) может быть равно ( b ), составляет 8 (от (0,0) до (7,7)), а для случаев, когда ( a \neq b ), — 28 (по 14 для каждого случая, когда ( a > b ) и ( a < b )).
Расчет суммы всех точек:
Рассчитаем сумму для ( a < b ): [ (0+1) + (0+2) + \ldots + (0+7) + (1+2) + \ldots + (1+7) + \ldots + (6+7) ] [ = (07 + 17 + 27 + \ldots + 67) + (1+2+\ldots+7) \times 7 ] [ = (0+1+2+3+4+5+6)7 + (1+2+\ldots+7) \times 7 ] [ = 217 + 28 = 147 + 28 = 175 ]
Так как каждая такая пара встречается дважды, удваиваем эту сумму: [ 175 * 2 = 350 ]
Добавляем сумму точек для пар, где ( a = b ): [ 350 + 28 = 378 ]
Таким образом, мистер Фокс увидит 378 точек, если выложит на стол все свои костяшки домино.
