На столе лежит колода, состоящая из 36 карт, какое количество информации вы получили, вынув одну из...

Чтобы определить количество информации, полученное при извлечении одной карты из колоды, можно использовать концепцию энтропии из теории информации, предложенную Клодом Шенноном. Энтропия измеряет неопределённость или количество информации в системе.

Когда мы говорим о выборе одной карты из колоды, состоящей из 36 карт, каждая карта имеет равную вероятность быть выбранной. Вероятность вытащить любую конкретную карту из колоды равна 1/36.

Энтропия ( H ) для равновероятных событий рассчитывается по формуле:

[ H = -\sum_{i=1}^{n} p_i \log_2 p_i ]

где ( p_i ) — вероятность каждого отдельного события, а ( n ) — общее количество возможных событий. Подставим значения для нашей задачи:

[ H = -\sum_{i=1}^{36} \left(\frac{1}{36} \times \log_2 \frac{1}{36}\right) ]

Так как вероятность одинаковая для всех карт, формула упрощается до:

[ H = -36 \times \left(\frac{1}{36} \times \log_2 \frac{1}{36}\right) ]

[ H = -\log_2 \frac{1}{36} ]

[ H = \log_2 36 ]

Теперь найдём логарифм:

36 — это ( 6^2 ), и ( 6 ) можно выразить как ( 2^2 \times 3 ), поэтому:

[ 36 = (2^2 \times 3)^2 = 2^4 \times 3^2 ]

Следовательно,

[ \log_2 36 = \log_2 (2^4 \times 3^2) = 4 \log_2 2 + 2 \log_2 3 ]

Зная, что ( \log_2 2 = 1 ), мы получаем:

[ \log_2 36 = 4 + 2 \log_2 3 ]

Приблизительно ( \log_2 3 \approx 1.585 ), поэтому:

[ \log_2 36 \approx 4 + 2 \times 1.585 = 4 + 3.17 = 7.17 ]

Таким образом, количество информации, полученное при вытягивании одной карты из колоды, составляет примерно 7.17 бит. Это означает, что для однозначного идентифицирования одной карты из 36 потребуется около 7.17 бит информации.

Когда мы вынимаем одну карту из колоды, мы получаем информацию о том, какая именно карта была вынута. Так как в колоде 36 карт, каждая карта имеет равную вероятность быть вынутой. Следовательно, вынув одну карту, мы получаем 1 бит информации, так как в этом случае вероятность каждой карты составляет 1/36. Таким образом, количество информации, полученное при вытаскивании одной карты из колоды из 36 карт, равно 1 бит.