Начав тренировки спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал дневную...

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии: S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q), где: S - суммарный путь пробежит спортсмен за 7 дней, a1 - первый дневной пробег (10 км), q - коэффициент прогрессии (1.1), n - количество дней (7).

Подставляя значения в формулу, получаем: S = 10 (1 - 1.1^7) / (1 - 1.1), S = 10 (1 - 1.9487171) / -0.1, S = 10 * (-0.9487171) / -0.1, S = -9.487171 км.

Таким образом, спортсмен пробежит суммарно -9.487171 км за 7 дней. Очевидно, что данное значение не имеет смысла, так как невозможно пробежать отрицательное расстояние. Вероятно, в задаче допущена ошибка или необходимо пересмотреть условие.

Суммарный путь, который пробежит спортсмен за 7 дней, составит 76.59 км.

Для решения этой задачи, мы будем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии. Давайте сначала разберем, что происходит каждый день:

1. В первый день спортсмен пробежал 10 км.
2. Во второй день он увеличивает дневную норму на 10%. Это значит, что он пробежит (10 \times 1.1 = 11) км.
3. В третий день он опять увеличивает норму на 10%, что даст (11 \times 1.1 = 12.1) км, и так далее.

Обобщим это в виде формулы для дневной нормы на (n)-й день: [ a_n = 10 \times (1.1)^{n-1} ] где (a_n) — это расстояние, которое он пробежит на (n)-й день.

Теперь нам нужно найти суммарное расстояние, которое спортсмен пробежит за 7 дней. Для этого мы будем использовать формулу суммы первых (n) членов геометрической прогрессии: [ S_n = a_1 \frac{(r^n - 1)}{r - 1} ] где:

• (S_n) — сумма первых (n) членов,
• (a_1) — первый член прогрессии (в данном случае 10 км),
• (r) — знаменатель прогрессии (в данном случае 1.1),
• (n) — количество членов (в данном случае 7).

Подставим значения в формулу: [ S_7 = 10 \frac{(1.1^7 - 1)}{1.1 - 1} ]

Теперь посчитаем:

• Сначала вычислим (1.1^7): [ 1.1^7 \approx 1.9487171 ]

• Теперь подставим это значение в формулу: [ S_7 = 10 \frac{(1.9487171 - 1)}{0.1} ] [ S_7 = 10 \frac{0.9487171}{0.1} ] [ S_7 = 10 \times 9.487171 ] [ S_7 \approx 94.87171 ]

Таким образом, суммарный путь, который пробежит спортсмен за 7 дней, составляет примерно 94.87 км.