Найдите значения выражений 1. (Av1)v(Bv0) 2. ((1&A)v(B&0))v1 3. 1vA&0

Конечно, давайте рассмотрим каждый из предложенных логических выражений по отдельности и найдем их значения.

1. (A ∨ 1) ∨ (B ∨ 0)

Известно, что:

• Логическая операция "ИЛИ" (∨) возвращает истину (1), если хотя бы один из операндов истинный.
• Логическая операция "И" (∧) возвращает истину (1), только если оба операнда истинны.

Теперь разберем выражение по частям:

1. ( A ∨ 1 ):

   • Независимо от значения A, если один из операндов равен 1, результат будет 1 (так как 1 ∨ что угодно = 1).

2. ( B ∨ 0 ):

   • Независимо от значения B, если один из операндов равен 0, результат будет равен значению другого операнда (так как B ∨ 0 = B).

Теперь подставим полученные результаты в основное выражение:

[ (A ∨ 1) ∨ (B ∨ 0) = 1 ∨ B ]

Поскольку ( 1 ∨ что угодно = 1 ), итоговое значение выражения:

[ (A ∨ 1) ∨ (B ∨ 0) = 1 ]

2. ((1 ∧ A) ∨ (B ∧ 0)) ∨ 1

1. ( 1 ∧ A ):

   • Результат будет равен значению операнда A (так как 1 ∧ A = A).

2. ( B ∧ 0 ):

   • Независимо от значения B, если один из операндов равен 0, результат будет 0 (так как B ∧ 0 = 0).

Теперь подставим полученные результаты в основное выражение:

[ (A ∨ 0) ∨ 1 = A ∨ 1 ∨ 1 ]

Поскольку ( A ∨ 1 ) равно 1, окончательно мы имеем:

[ (A ∨ 1) ∨ 1 = 1 ∨ 1 = 1 ]

Таким образом, итоговое значение выражения:

[ ((1 ∧ A) ∨ (B ∧ 0)) ∨ 1 = 1 ]

3. 1 ∨ A ∧ 0

Приоритет логических операций таков, что операция "И" (∧) выполняется раньше, чем операция "ИЛИ" (∨).

1. ( A ∧ 0 ):
   • Независимо от значения A, если один из операндов равен 0, результат будет 0 (так как A ∧ 0 = 0).

Теперь подставим полученное значение в основное выражение:

[ 1 ∨ 0 ]

Поскольку ( 1 ∨ что угодно = 1 ), итоговое значение выражения:

[ 1 ∨ A ∧ 0 = 1 ]

Итоговые значения выражений:

1. ( (A ∨ 1) ∨ (B ∨ 0) = 1 )
2. ( ((1 ∧ A) ∨ (B ∧ 0)) ∨ 1 = 1 )
3. ( 1 ∨ A ∧ 0 = 1 )

1. Для вычисления значения выражения (Av1)v(Bv0) нужно выполнить операцию дизъюнкции (логического "или") между двумя подвыражениями: Av1 и Bv0. Значение A и B неизвестны, поэтому мы можем представить все возможные варианты:
   • Если A = 1 и B = 1, то (Av1) = 1 и (Bv0) = 1. Тогда (Av1)v(Bv0) = 1v1 = 1.
   • Если A = 1 и B = 0, то (Av1) = 1 и (Bv0) = 0. Тогда (Av1)v(Bv0) = 1v0 = 1.
   • Если A = 0 и B = 1, то (Av1) = 1 и (Bv0) = 1. Тогда (Av1)v(Bv0) = 1v1 = 1.
   • Если A = 0 и B = 0, то (Av1) = 0 и (Bv0) = 0. Тогда (Av1)v(Bv0) = 0v0 = 0.

Таким образом, значения выражения (Av1)v(Bv0) могут быть как 0, так и 1 в зависимости от значений A и B.

1. Для вычисления значения выражения ((1&A)v(B&0))v1 нужно выполнить операции конъюнкции (логического "и") и дизъюнкции (логического "или") между тремя подвыражениями: 1&A, B&0 и 1. Значение A и B неизвестны, поэтому мы можем представить все возможные варианты:
   • Если A = 1 и B = 1, то (1&A) = 1 и (B&0) = 0. Тогда ((1&A)v(B&0)) = 1v0 = 1. Далее, (1v1) = 1.
   • Если A = 1 и B = 0, то (1&A) = 1 и (B&0) = 0. Тогда ((1&A)v(B&0)) = 1v0 = 1. Далее, (1v1) = 1.
   • Если A = 0 и B = 1, то (1&A) = 0 и (B&0) = 0. Тогда ((1&A)v(B&0)) = 0v0 = 0. Далее, (0v1) = 1.
   • Если A = 0 и B = 0, то (1&A) = 0 и (B&0) = 0. Тогда ((1&A)v(B&0)) = 0v0 = 0. Далее, (0v1) = 1.

Таким образом, значения выражения ((1&A)v(B&0))v1 могут быть как 0, так и 1 в зависимости от значений A и B.

1. Для вычисления значения выражения 1vA&0 нужно выполнить операции конъюнкции (логического "и") и дизъюнкции (логического "или") между двумя подвыражениями: 1 и A&0. Значение A неизвестно, поэтому мы можем представить все возможные варианты:
   • Если A = 1, то A&0 = 1&0 = 0. Тогда 1vA&0 = 1v0 = 1.
   • Если A = 0, то A&0 = 0&0 = 0. Тогда 1vA&0 = 1v0 = 1.

Таким образом, значение выражения 1vA&0 равно 1 независимо от значения A.