Найти среднее арифметическое всех целых чисел в промежутке от 1 до 100

Для нахождения среднего арифметического всех целых чисел в промежутке от 1 до 100 нужно сложить все числа в этом диапазоне и разделить полученную сумму на количество чисел в этом диапазоне.

Сначала найдем сумму всех чисел от 1 до 100: 1 + 2 + 3 + . + 99 + 100 = 5050

Теперь найдем количество чисел в этом диапазоне, что равно 100.

И, наконец, найдем среднее арифметическое: Среднее = 5050 / 100 = 50,5

Итак, среднее арифметическое всех целых чисел в промежутке от 1 до 100 равно 50,5.

Чтобы найти среднее арифметическое всех целых чисел в промежутке от 1 до 100, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение последовательности

Мы имеем последовательность целых чисел от 1 до 100. Это арифметическая прогрессия, где:

• первый элемент (a₁) = 1,
• последний элемент (aₙ) = 100,
• количество элементов (n) = 100.

Шаг 2: Формула среднего арифметического

Среднее арифметическое (или среднее значение) чисел вычисляется по формуле: [ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}} ]

Шаг 3: Найти сумму всех чисел

Сумма всех чисел в арифметической прогрессии находится по формуле: [ S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2} ] Где:

• ( S_n ) — сумма первых n элементов,
• ( n ) — количество элементов,
• ( a_1 ) — первый элемент,
• ( a_n ) — последний элемент.

Подставим наши значения в формулу: [ S{100} = \frac{100 \cdot (1 + 100)}{2} ] [ S{100} = \frac{100 \cdot 101}{2} ] [ S{100} = \frac{10100}{2} ] [ S{100} = 5050 ]

Шаг 4: Найти среднее арифметическое

Теперь, когда мы знаем сумму всех чисел, можем найти среднее арифметическое: [ \text{Среднее арифметическое} = \frac{5050}{100} ] [ \text{Среднее арифметическое} = 50.5 ]

Заключение

Среднее арифметическое всех целых чисел в промежутке от 1 до 100 равно 50.5.