Найти сумму всех двухзначных чисел кратных семи

Для того чтобы найти сумму всех двузначных чисел, кратных семи, нужно определить все такие числа и затем их просуммировать. Двузначные числа, кратные семи, начинаются с 14 и заканчиваются на 98.

Сначала найдем количество таких чисел. Для этого посчитаем, сколько чисел в данном диапазоне делится на 7. Для этого найдем разницу между 98 и 14, которая равна 84. Разделим 84 на 7 и получим 12. Таким образом, у нас есть 12 двузначных чисел, кратных семи.

Теперь найдем сумму всех этих чисел. Для этого используем формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (a1 + an) * n / 2, где S - сумма, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставляем значения: a1 = 14, an = 98, n = 12. Получаем: S = (14 + 98) 12 / 2 = 112 12 / 2 = 1344.

Итак, сумма всех двузначных чисел, кратных семи, равна 1344.

Чтобы найти сумму всех двузначных чисел, кратных семи, следуем следующим шагам:

1. Определение диапазона двузначных чисел, кратных семи:

   • Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99.
   • Найдем первое двузначное число, кратное семи. Для этого делим 10 на 7 и округляем результат вверх: (\lceil 10 / 7 \rceil = 2). Таким образом, первое число будет (7 \times 2 = 14).
   • Найдем последнее двузначное число, кратное семи. Для этого делим 99 на 7 и округляем результат вниз: (\lfloor 99 / 7 \rfloor = 14). Таким образом, последнее число будет (7 \times 14 = 98).

2. Формирование арифметической прогрессии:

   • Теперь у нас есть последовательность: 14, 21, 28, ., 98.
   • Это арифметическая прогрессия, где первый член (a = 14) и шаг (d = 7).

3. Определение количества членов в прогрессии:

   • Формула для (n)-го члена арифметической прогрессии: (a_n = a + (n-1) \cdot d).
   • Подставим последнее число: (98 = 14 + (n-1) \cdot 7).
   • Решим уравнение: (98 - 14 = (n-1) \cdot 7), (84 = (n-1) \cdot 7), (n-1 = 12), (n = 13).
   • Таким образом, в прогрессии 13 членов.

4. Вычисление суммы прогрессии:

   • Формула для суммы первых (n) членов арифметической прогрессии: (S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + a_n)).
   • Подставим значения: (S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (14 + 98)).
   • (S_{13} = \frac{13}{2} \cdot 112).
   • (S_{13} = 13 \cdot 56 = 728).

Таким образом, сумма всех двузначных чисел, кратных семи, равна 728.