Некоторый язык содержит только трёхбуквенные слова, которые можно образовывать из букв его алфавита в любых комбинациях. Известно, что словарный запас языка составляет 216 слов. Какова мощность алфавита?
Некоторый язык содержит только трёхбуквенные слова, которые можно образовывать из букв его алфавита в любых комбинациях. Известно, что словарный запас языка составляет 216 слов. Какова мощность алфавита?
Для решения этой задачи воспользуемся принципом комбинаторики. Поскольку каждое слово в языке состоит из трех букв, и каждая буква в слове может быть любой из букв алфавита, количество возможных слов в языке можно выразить как ( n^3 ), где ( n ) – мощность алфавита, то есть количество различных букв в алфавите.
Из условия задачи известно, что общее количество слов в языке равно 216. Таким образом, мы имеем уравнение:
[ n^3 = 216 ]
Чтобы найти ( n ), нужно извлечь кубический корень из 216:
[ n = \sqrt[3]{216} ]
Рассчитаем:
[ 216 = 6 \times 6 \times 6 = 6^3 ]
Следовательно:
[ n = 6 ]
Таким образом, мощность алфавита этого языка равна 6.
Для решения данной задачи нужно учесть, что каждое трехбуквенное слово можно представить как упорядоченную тройку символов из алфавита языка. Таким образом, количество возможных трехбуквенных слов равно числу сочетаний из алфавита языка по 3 символа, что равно 216.
Итак, мы имеем уравнение: n! / (3! * (n-3)!) = 216,
где n - мощность алфавита. Решив данное уравнение, мы можем найти мощность алфавита языка.
