Нужно упростить логическое выражение: (A*B)*(B+C)*(A+(B*C))

Чтобы упростить логическое выражение ((A \land B) \land (B \lor C) \land (A \lor (B \land C))), следует воспользоваться законами и теоремами булевой алгебры. Давайте рассмотрим это выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Исходное выражение

Изначальное логическое выражение: [ (A \land B) \land (B \lor C) \land (A \lor (B \land C)) ]

Шаг 2: Применение распределительного закона

Применим дистрибутивный закон на части выражения. Дистрибутивный закон в булевой алгебре гласит: [ X \land (Y \lor Z) = (X \land Y) \lor (X \land Z) ]

Применим его к первой и второй скобке: [ (A \land B) \land (B \lor C) = (A \land B \land B) \lor (A \land B \land C) ] Упрощаем: [ (A \land B) \lor (A \land B \land C) ] Так как (A \land B) — это общее выражение, то оно остается: [ A \land B ]

Шаг 3: Дальнейшее упрощение

Теперь подставим упрощенное выражение ((A \land B)) в оставшуюся часть: [ (A \land B) \land (A \lor (B \land C)) ]

Снова применяем дистрибутивный закон: [ A \land B \land A \lor A \land B \land (B \land C) ] Первую часть можно упростить до (A \land B), так как (A \land B \land A = A \land B): [ A \land B \lor A \land B \land B \land C = A \land B \lor A \land B \land C ]

Шаг 4: Применение идемпотентного закона

Используем идемпотентный закон: (X \lor X = X) [ A \land B = A \land B ]

Таким образом, упрощенное выражение: [ A \land B ]

Заключение

Упрощенное логическое выражение исходного выражения ((A \land B) \land (B \lor C) \land (A \lor (B \land C))) — это (A \land B).

Для упрощения данного логического выражения можно воспользоваться законами алгебры логики.

1. Распределительный закон: A(B+C) = AB + A*C
2. Перемножение переменных: A*A = A
3. Дистрибутивность умножения: A*(A+B) = A

Применяя данные законы, можно упростить заданное логическое выражение следующим образом: (AB)(B+C)(A+(BC)) = ABB + ABC + ACB + ACC = AB + ABC + AC + AC = AB + A*C

Таким образом, упрощенное логическое выражение равно AB + AC.