Определить, какая из трех точек с координатами А(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) лежит ближе к началу координат...

Для решения задачи нужно определить, какая из трех точек ( A(x_1, y_1) ), ( B(x_2, y_2) ), ( C(x_3, y_3) ) находится ближе к началу координат (точке с координатами ( (0, 0) )). Чтобы это сделать, мы можем воспользоваться формулой евклидового расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Формула евклидового расстояния:

Расстояние от точки ( P(x, y) ) до начала координат вычисляется по формуле: [ d = \sqrt{x^2 + y^2} ] где ( x ) и ( y ) — координаты точки.

Для каждой из трех точек (( A ), ( B ), ( C )) вычислим расстояния до начала координат:

• Для точки ( A(x_1, y_1) ):
  [ d_A = \sqrt{x_1^2 + y_1^2} ]
• Для точки ( B(x_2, y_2) ):
  [ d_B = \sqrt{x_2^2 + y_2^2} ]
• Для точки ( C(x_3, y_3) ):
  [ d_C = \sqrt{x_3^2 + y_3^2} ]

Алгоритм решения:

1. Вычислить расстояния ( d_A ), ( d_B ), ( d_C ) для точек ( A ), ( B ), ( C ) по формуле.
2. Сравнить полученные расстояния.
3. Определить точку с минимальным расстоянием.
4. Вывести номер точки, которая находится ближе всего к началу координат.

Пример реализации на Python:

import math

# Ввод координат точек
x1, y1 = map(float, input("Введите координаты точки A (x1, y1): ").split())
x2, y2 = map(float, input("Введите координаты точки B (x2, y2): ").split())
x3, y3 = map(float, input("Введите координаты точки C (x3, y3): ").split())

# Вычисление расстояний до начала координат
d_A = math.sqrt(x1**2 + y1**2)
d_B = math.sqrt(x2**2 + y2**2)
d_C = math.sqrt(x3**2 + y3**2)

# Определение минимального расстояния и соответствующей точки
if d_A 

Чтобы определить, какая из трех точек A, B или C ближе к началу координат (точке O(0, 0)), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в двумерном пространстве. Расстояние от точки с координатами (x, y) до начала координат вычисляется по формуле:

[ d = \sqrt{x^2 + y^2} ]

Однако для целей сравнения расстояний нам не обязательно вычислять квадратный корень, так как функция квадратного корня является монотонной. Это позволяет нам сравнивать квадраты расстояний:

[ d^2 = x^2 + y^2 ]

Таким образом, для каждой точки A, B и C мы можем вычислить значение ( d^2 ):

• Для точки A: ( d_A^2 = x1^2 + y1^2 )
• Для точки B: ( d_B^2 = x2^2 + y2^2 )
• Для точки C: ( d_C^2 = x3^2 + y3^2 )

После вычисления квадрата расстояний, мы сравниваем их, чтобы определить, какая из точек ближе к началу координат.

Алгоритм:

1. Ввести координаты трех точек A, B и C.
2. Вычислить квадрат расстояния от каждой точки до начала координат.
3. Сравнить квадратные расстояния.
4. Определить и вывести номер точки, которая ближе всего к началу координат.

Пример реализации на Python:

# Ввод координат точек
x1, y1 = map(float, input("Введите координаты точки A (x1 y1): ").split())
x2, y2 = map(float, input("Введите координаты точки B (x2 y2): ").split())
x3, y3 = map(float, input("Введите координаты точки C (x3 y3): ").split())

# Вычисление квадратов расстояний
d_A_squared = x1**2 + y1**2
d_B_squared = x2**2 + y2**2
d_C_squared = x3**2 + y3**2

# Определение ближайшей точки
if d_A_squared < d_B_squared and d_A_squared < d_C_squared:
    closest_point = 'A'
elif d_B_squared < d_A_squared and d_B_squared < d_C_squared:
    closest_point = 'B'
else:
    closest_point = 'C'

# Вывод результата
print(f"Ближайшая к началу координат точка: {closest_point}")

Подробное объяснение кода:

1. Пользователь вводит координаты трех точек.
2. Для каждой точки вычисляется квадрат расстояния до начала координат.
3. С помощью условных операторов if и elif выполняется сравнение квадратов расстояний.
4. В зависимости от результатов сравнения выводится номер точки, которая ближе всего к началу координат.

Этот алгоритм позволяет быстро и эффективно определить ближайшую точку без необходимости вычисления квадратного корня.

Для определения, какая из трех точек A, B или C ближе к началу координат (0, 0), нужно вычислить расстояние каждой точки до начала координат с помощью формулы:

[ d = \sqrt{x^2 + y^2} ]

Однако для сравнения расстояний можно использовать квадрат расстояния, чтобы избежать вычисления корня:

1. Для точки A: ( d_A^2 = x1^2 + y1^2 )
2. Для точки B: ( d_B^2 = x2^2 + y2^2 )
3. Для точки C: ( d_C^2 = x3^2 + y3^2 )

Сравните ( d_A^2 ), ( d_B^2 ) и ( d_C^2 ) и определите, какая из них минимальна.

Вывод:

• Если ( d_A^2 ) минимально, то выводите "A".
• Если ( d_B^2 ) минимально, то выводите "B".
• Если ( d_C^2 ) минимально, то выводите "C".