Определите, какие высказывания являются тождественно истинными: A и B → C Не A → A или B (A → B) → ((A...

Для определения тождественно истинных высказываний воспользуемся таблицей истинности.

1. A и B → C | A | B | C | A и B | A и B → C | |---|---|---|-------|------------| | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |

2. Не A → A или B | A | B | Не A | Не A → A или B | |---|---|------|----------------| | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 |

3. (A → B) → ((A → C) → (A → B и C)) | A | B | C | A → B | A → C | A → B и C | (A → C) → (A → B и C) | (A → B) → ((A → C) → (A → B и C)) | |---|---|---|-------|-------|-----------|------------------------|---------------------------------------| | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |

Исходя из таблиц истинности, тождественно истинными являются высказывания:

1. A и B → C
2. Не A → A или B
3. (A → B) → ((A → C) → (A → B и C))

Для разбора данных высказываний на предмет тождественной истинности рассмотрим каждое из них по отдельности. В анализе будем использовать таблицы истинности для анализа логических связок, входящих в состав высказываний.

1. Высказывание: A и B → C Это высказывание утверждает, что если истинны A и B, то истинно и C. Однако, оно не будет тождественно истинным, так как существуют значения переменных, при которых высказывание ложно. Например, если A = Истина, B = Истина, а C = Ложь, то A и B = Истина, но C = Ложь, что делает высказывание ложным.

2. Высказывание: Не A → A или B Это высказывание говорит, что если A ложно, то хотя бы одно из A или B истинно. Рассмотрим случаи:

   • Если A = Ложь и B = Ложь, тогда "Не A" = Истина, "A или B" = Ложь, следовательно, высказывание ложно.
   • Если A = Ложь и B = Истина, или A = Истина (независимо от значения B), высказывание истинно. Таким образом, высказывание также не является тождественно истинным, так как существует набор значений, при котором оно ложно.

3. Высказывание: (A → B) → ((A → C) → (A → B и C)) Это сложное логическое выражение, которое можно разбить на части:

   • A → B: истинно, если либо A ложно, либо и B истинно.
   • A → C: аналогично, истинно, если либо A ложно, либо C истинно.
   • A → B и C: истинно, если либо A ложно, либо истинны и B, и C одновременно.

   Проверим, когда внутреннее выражение (A → C) → (A → B и C) может быть ложным. Оно ложно только если A → C истинно, а A → B и C ложно. Это возможно, если A истинно, C истинно, но B ложно. Однако в этом случае A → B также ложно, что делает всё внешнее высказывание истинным. При всех других значениях переменных внешнее высказывание также истинно.

   Таким образом, третье высказывание тождественно истинно: (A → B) → ((A → C) → (A → B и C)) всегда истинно независимо от значений A, B и C.

Итог: Только последнее высказывание (A → B) → ((A → C) → (A → B и C)) является тождественно истинным.