Перевести целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную а)513 б)600 в)2010

Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо делить число на основание новой системы счисления (16) и записывать остатки от деления. Остатки записываются в обратном порядке, начиная с последнего полученного остатка. В шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F для обозначения чисел от 10 до 15. Давайте разберем каждый пример подробно:

а) 513 (перевод в шестнадцатеричную систему)

1. Делим 513 на 16:

   • ( 513 \div 16 = 32 ) (целая часть) и остаток ( 513 - 32 \times 16 = 1 ).
   • Записываем остаток ( 1 ).

2. Делим 32 на 16:

   • ( 32 \div 16 = 2 ) (целая часть) и остаток ( 32 - 2 \times 16 = 0 ).
   • Записываем остаток ( 0 ).

3. Делим 2 на 16:

   • ( 2 \div 16 = 0 ) (целая часть) и остаток ( 2 - 0 \times 16 = 2 ).

Теперь записываем остатки в обратном порядке: ( 201_{16} ).
Ответ: 513 (десятичное) = 201 (шестнадцатеричное).

б) 600 (перевод в шестнадцатеричную систему)

1. Делим 600 на 16:

   • ( 600 \div 16 = 37 ) (целая часть) и остаток ( 600 - 37 \times 16 = 8 ).
   • Записываем остаток ( 8 ).

2. Делим 37 на 16:

   • ( 37 \div 16 = 2 ) (целая часть) и остаток ( 37 - 2 \times 16 = 5 ).
   • Записываем остаток ( 5 ).

3. Делим 2 на 16:

   • ( 2 \div 16 = 0 ) (целая часть) и остаток ( 2 - 0 \times 16 = 2 ).

Теперь записываем остатки в обратном порядке: ( 258_{16} ).
Ответ: 600 (десятичное) = 258 (шестнадцатеричное).

в) 2010 (перевод в шестнадцатеричную систему)

1. Делим 2010 на 16:

   • ( 2010 \div 16 = 125 ) (целая часть) и остаток ( 2010 - 125 \times 16 = 10 ).
   • Остаток ( 10 ) в шестнадцатеричной системе записывается как ( A ).

2. Делим 125 на 16:

   • ( 125 \div 16 = 7 ) (целая часть) и остаток ( 125 - 7 \times 16 = 13 ).
   • Остаток ( 13 ) в шестнадцатеричной системе записывается как ( D ).

3. Делим 7 на 16:

   • ( 7 \div 16 = 0 ) (целая часть) и остаток ( 7 - 0 \times 16 = 7 ).

Теперь записываем остатки в обратном порядке: ( 7DA_{16} ).
Ответ: 2010 (десятичное) = 7DA (шестнадцатеричное).

Итоговые ответы:

а) ( 513{10} = 201{16} )
б) ( 600{10} = 258{16} )
в) ( 2010{10} = 7DA{16} )

Такой метод деления на основание системы счисления может использоваться для перевода любых чисел в любую систему счисления!

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную осуществляется путем деления числа на основание шестнадцатеричной системы (16) и записи остатка от деления. Шестнадцатеричная система счисления использует 16 символов: от 0 до 9 для значений 0-9 и от A до F для значений 10-15.

Рассмотрим перевод каждого из заданных чисел.

а) 513

1. Делим 513 на 16:

   • 513 ÷ 16 = 32 (целая часть)
   • Остаток: 513 - (32 × 16) = 1

2. Далее делим 32 на 16:

   • 32 ÷ 16 = 2 (целая часть)
   • Остаток: 32 - (2 × 16) = 0

3. Далее делим 2 на 16:

   • 2 ÷ 16 = 0 (целая часть)
   • Остаток: 2 - (0 × 16) = 2

Теперь мы собираем остатки в обратном порядке:

• Остатки: 2, 0, 1

Таким образом, число 513 в шестнадцатеричной системе будет 201.

б) 600

1. Делим 600 на 16:

   • 600 ÷ 16 = 37 (целая часть)
   • Остаток: 600 - (37 × 16) = 8

2. Далее делим 37 на 16:

   • 37 ÷ 16 = 2 (целая часть)
   • Остаток: 37 - (2 × 16) = 5

3. Далее делим 2 на 16:

   • 2 ÷ 16 = 0 (целая часть)
   • Остаток: 2 - (0 × 16) = 2

Теперь собираем остатки в обратном порядке:

• Остатки: 2, 5, 8

Таким образом, число 600 в шестнадцатеричной системе будет 258.

в) 2010

1. Делим 2010 на 16:

   • 2010 ÷ 16 = 125 (целая часть)
   • Остаток: 2010 - (125 × 16) = 10

2. Далее делим 125 на 16:

   • 125 ÷ 16 = 7 (целая часть)
   • Остаток: 125 - (7 × 16) = 13 (в шестнадцатеричной системе это D)

3. Далее делим 7 на 16:

   • 7 ÷ 16 = 0 (целая часть)
   • Остаток: 7 - (0 × 16) = 7

Теперь собираем остатки в обратном порядке:

• Остатки: 7, D, A

Таким образом, число 2010 в шестнадцатеричной системе будет 7DA.

Результаты переводов:

• 513 в шестнадцатеричной системе: 201
• 600 в шестнадцатеричной системе: 258
• 2010 в шестнадцатеричной системе: 7DA