Перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную а)513 б)600 в)2010

Чтобы перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную, нужно использовать метод деления на 8. Этот метод заключается в том, что мы последовательно делим число на 8 и записываем остатки от деления. Остатки будут являться цифрами в восьмеричной системе счисления, начиная с младших разрядов.

Давайте рассмотрим процесс перевода на примерах.

а) 513

1. 513 ÷ 8 = 64 (остаток 1)
2. 64 ÷ 8 = 8 (остаток 0)
3. 8 ÷ 8 = 1 (остаток 0)
4. 1 ÷ 8 = 0 (остаток 1)

Теперь записываем остатки в обратном порядке: 1001.

Таким образом, число 513 в восьмеричной системе счисления равно 1001.

б) 600

1. 600 ÷ 8 = 75 (остаток 0)
2. 75 ÷ 8 = 9 (остаток 3)
3. 9 ÷ 8 = 1 (остаток 1)
4. 1 ÷ 8 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 1130.

Таким образом, число 600 в восьмеричной системе счисления равно 1130.

в) 2010

1. 2010 ÷ 8 = 251 (остаток 2)
2. 251 ÷ 8 = 31 (остаток 3)
3. 31 ÷ 8 = 3 (остаток 7)
4. 3 ÷ 8 = 0 (остаток 3)

Записываем остатки в обратном порядке: 3732.

Таким образом, число 2010 в восьмеричной системе счисления равно 3732.

Резюме

• 513 в восьмеричной системе = 1001
• 600 в восьмеричной системе = 1130
• 2010 в восьмеричной системе = 3732

Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную (основание 8) нужно последовательно делить число на 8, записывая остатки от деления, пока частное не станет равным нулю. Затем записываем остатки в обратном порядке — это и будет число в восьмеричной системе счисления.

Алгоритм перевода:

1. Делим число на 8.
2. Записываем остаток от деления.
3. Повторяем деление от целой части (частного) до тех пор, пока частное не станет равным нулю.
4. Остатки записываем в обратном порядке.

Теперь переведём заданные числа из десятичной системы в восьмеричную.

а) 513 (в десятичной системе)

1. Делим 513 на 8:
   • 513 ÷ 8 = 64 (целая часть), остаток = 1.
2. Делим 64 на 8:
   • 64 ÷ 8 = 8 (целая часть), остаток = 0.
3. Делим 8 на 8:
   • 8 ÷ 8 = 1 (целая часть), остаток = 0.
4. Делим 1 на 8:
   • 1 ÷ 8 = 0 (целая часть), остаток = 1.

Читаем остатки в обратном порядке: 1001.

Ответ: 513₁₀ = 1001₈.

б) 600 (в десятичной системе)

1. Делим 600 на 8:
   • 600 ÷ 8 = 75 (целая часть), остаток = 0.
2. Делим 75 на 8:
   • 75 ÷ 8 = 9 (целая часть), остаток = 3.
3. Делим 9 на 8:
   • 9 ÷ 8 = 1 (целая часть), остаток = 1.
4. Делим 1 на 8:
   • 1 ÷ 8 = 0 (целая часть), остаток = 1.

Читаем остатки в обратном порядке: 1100.

Ответ: 600₁₀ = 1100₈.

в) 2010 (в десятичной системе)

1. Делим 2010 на 8:
   • 2010 ÷ 8 = 251 (целая часть), остаток = 2.
2. Делим 251 на 8:
   • 251 ÷ 8 = 31 (целая часть), остаток = 3.
3. Делим 31 на 8:
   • 31 ÷ 8 = 3 (целая часть), остаток = 7.
4. Делим 3 на 8:
   • 3 ÷ 8 = 0 (целая часть), остаток = 3.

Читаем остатки в обратном порядке: 3732.

Ответ: 2010₁₀ = 3732₈.

Итоговые ответы:

а) 513₁₀ = 1001₈
б) 600₁₀ = 1100₈
в) 2010₁₀ = 3732₈