Для того чтобы решить задачу по оклейке стены обоями, нам нужно учитывать следующие параметры:
- Высота стены ( N ) метров.
- Ширина стены ( M ) метров.
- Длина рулона ( K ) метров.
Петя хочет оклеить стену вертикальными полосами обоев, при этом каждая полоса должна быть целой и равной высоте стены ( N ). Это значит, что каждый рулон длиной ( K ) метров может быть использован для оклейки вертикальных полос только если ( K \geq N ).
Шаги решения:
Определение количества полос:
Поскольку ширина стены ( M ) метров и каждая полоса обоев имеет ширину 1 метр, необходимо ( M ) полос обоев для оклейки всей стены по ширине.
Определение полос, которые можно получить из одного рулона:
Каждый рулон имеет длину ( K ) метров. Для получения необходимой высоты ( N ) метров из рулона мы можем получить:
[
\text{Количество полос из одного рулона} = \left\lfloor \frac{K}{N} \right\rfloor
]
Здесь (\left\lfloor \cdot \right\rfloor) означает целую часть от деления (то есть сколько целых полос высотой ( N ) метров можно получить из рулона длиной ( K ) метров).
Определение необходимого количества рулонов:
Чтобы оклеить всю стену, нам нужно ( M ) полос. Если каждый рулон может дать (\left\lfloor \frac{K}{N} \right\rfloor) полос, то общее количество рулонов, которое необходимо, можно найти следующим образом:
[
\text{Количество рулонов} = \left\lceil \frac{M}{\left\lfloor \frac{K}{N} \right\rfloor} \right\rceil
]
Здесь (\left\lceil \cdot \right\rceil) означает округление вверх (чтобы учесть, что нам может потребоваться дополнительный рулон, если количество полос не делится нацело).
Пример:
Если ( N = 3 ), ( M = 4 ), ( K = 10 ):
- Высота ( N = 3 ) метров.
- Ширина ( M = 4 ) метров.
- Длина рулона ( K = 10 ) метров.
Из одного рулона можно получить:
[
\left\lfloor \frac{10}{3} \right\rfloor = 3 \text{ полосы}
]
Чтобы оклеить всю стену шириной 4 метра:
[
\left\lceil \frac{4}{3} \right\rceil = 2 \text{ рулона}
]
Код на Python:
import math
def calculate_rolls(N, M, K):
# Количество полос из одного рулона
stripes_per_roll = K // N
# Количество рулонов, необходимых для оклейки всей стены
rolls_needed = math.ceil(M / stripes_per_roll)
return rolls_needed
# Пример ввода
N = 3
M = 4
K = 10
# Вычисление и вывод результата
print(calculate_rolls(N, M, K))
Таким образом, Петя должен купить минимум 2 рулона обоев для оклейки стены размером 3 метра в высоту и 4 метра в ширину, используя рулоны длиной 10 метров.
