По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется...

Чтобы определить наименьшую возможную суммарную длину всех кодовых слов для букв D, E, и F, необходимо учесть условие Фано, которое гласит, что никакое кодовое слово не является префиксом другого кодового слова. Это помогает избежать неоднозначности при декодировании.

Имея коды для букв A (11), B (101), и C (0), мы видим, что остались свободными такие последовательности, как 1, 10, 100, и все последовательности, начинающиеся с 11 после 11 (но так как 11 уже занято полностью, они недоступны).

Учитывая минимизацию длины кодов, мы должны использовать самые короткие доступные последовательности. Наши текущие свободные последовательности начинаются с 10 (поскольку 1 и 100 являются длиннее или равной длины, а также чтобы минимизировать суммарную длину, лучше использовать более короткие коды):

• D может быть закодировано как 10
• E может быть закодировано как 100

Теперь осталась буква F, для которой мы можем использовать следующую по длине доступную последовательность:

• F может быть закодировано как 1000

Теперь, если мы подсчитаем суммарную длину всех кодов:

• A: 11 (2 бита)
• B: 101 (3 бита)
• C: 0 (1 бит)
• D: 10 (2 бита)
• E: 100 (3 бита)
• F: 1000 (4 бита)

Суммарная длина = 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 = 15 бит.

Таким образом, наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов, удовлетворяющая условию Фано и покрывающая все шесть букв, составляет 15 бит.

Для нахождения наименьшей возможной суммарной длины всех кодовых слов, нужно найти оптимальное распределение кодовых слов для букв D, E, F.

Исходя из условия Фано, кодовые слова должны быть префиксными, то есть ни одно кодовое слово не должно быть префиксом другого.

Для начала определим вероятности появления каждой из букв: p(A) = p(B) = p(C) = 1/3, так как у нас всего 3 буквы и вероятность появления каждой из них равна.

Теперь можем использовать алгоритм Фано для построения оптимального кода.

Для буквы D: Вероятность появления D равна 1/3, значит ей назначим кодовое слово 100.

Для буквы E: Вероятность появления E равна 1/3, значит ей назначим кодовое слово 01.

Для буквы F: Вероятность появления F равна 1/3, значит ей назначим кодовое слово 00.

Таким образом, суммарная длина всех кодовых слов будет равна: 22 + 33 + 3*2 = 4 + 9 + 6 = 19

Итак, наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов равна 19.