Помогииитееее Было 100q яблока. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 1000q половинок....

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, в какой системе счисления велся счет.

Условие:

1. Было 100q яблок.
2. Каждое яблоко разрезали пополам, после чего стало 1000q половинок.
3. Требуется определить основание системы счисления, в которой велся счет.

Анализ:

В системе счисления с основанием ( q ), запись числа ( 100q ) означает: [ 100q = 1 \cdot q^2 + 0 \cdot q^1 + 0 \cdot q^0 = q^2 ] То есть значение ( 100q ) в десятичной системе равно ( q^2 ).

Аналогично, запись числа ( 1000q ) в этой системе означает: [ 1000q = 1 \cdot q^3 + 0 \cdot q^2 + 0 \cdot q^1 + 0 \cdot q^0 = q^3 ] То есть значение ( 1000q ) в десятичной системе равно ( q^3 ).

Теперь вспомним, что количество половинок должно быть в два раза больше, чем количество яблок, так как каждое яблоко разрезали пополам. Это соответствует следующему уравнению: [ q^3 = 2 \cdot q^2 ]

Решение уравнения:

Разделим обе стороны уравнения на ( q^2 ) (при ( q \neq 0 )): [ q = 2 ]

Проверка:

Если основание системы счисления ( q = 2 ), то:

• ( 100q = q^2 = 2^2 = 4 ) в десятичной системе. Это соответствует 4 яблокам.
• ( 1000q = q^3 = 2^3 = 8 ) в десятичной системе. Это соответствует 8 половинкам.
• Если каждое яблоко разрезать пополам, из 4 яблок действительно получится 8 половинок.

Ответ:

Счет велся в системе счисления с основанием 2.

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с ней шаг за шагом.

1. Исходные данные: У нас есть 100q яблок. После разрезания каждого яблока пополам, у нас получается 1000q половинок.

2. Понимание q: Здесь "q" обозначает основание системы счисления. Поэтому, когда мы говорим "100q", это означает, что количество яблок представлено в системе счисления с основанием q.

3. Перевод в десятичную систему:

   • Число "100q" в десятичной системе счисления будет равно (1 \cdot q^2 + 0 \cdot q^1 + 0 \cdot q^0 = q^2).
   • Число "1000q" в десятичной системе будет равно (1 \cdot q^3 + 0 \cdot q^2 + 0 \cdot q^1 + 0 \cdot q^0 = q^3).

4. Уравнение: Мы знаем, что после разрезания количество половинок в десятичной системе должно равняться количеству половинок, полученных из яблок. То есть: [ 2 \cdot (q^2) = q^3 ]

5. Упрощение уравнения:

   • Упростим уравнение: [ 2q^2 = q^3 ]
   • Переносим все в одну сторону: [ q^3 - 2q^2 = 0 ]
   • Вынесем общий множитель: [ q^2(q - 2) = 0 ]

6. Решение уравнения: Получаем два возможных решения:

   • (q^2 = 0), что не имеет смысла в контексте системы счисления.
   • (q - 2 = 0), отсюда (q = 2).

Таким образом, основание системы счисления, в которой вели счет, равно 2. Это означает, что изначально у вас было 100 (в двоичной системе) яблок, что соответствует 4 яблокам в десятичной системе. Когда каждое из четырех яблок разрезают пополам, получается 8 половинок, что в двоичной системе также соответствует 1000.