Помогите, пожалуйста, решить эту задачу на языке программирования PYTHON. Задача: По данному натуральном...

Для решения задачи по вычислению суммы квадратов чисел от 1 до n, можно воспользоваться циклом для последовательного складывания квадратов чисел. Также можно использовать формулу для суммы квадратов первых n натуральных чисел, которая вычисляет результат более эффективно, без использования цикла. Давайте рассмотрим оба подхода.

Подход с использованием цикла

Этот метод предполагает итерирование от 1 до n и добавление квадратов каждого числа к общей сумме.

def sum_of_squares(n):
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        total += i ** 2
    return total

# Пример использования
n = int(input("Введите натуральное число: "))
print("Сумма квадратов чисел от 1 до", n, "равна:", sum_of_squares(n))

Подход с использованием формулы

Существует известная формула для суммы квадратов первых n натуральных чисел:

[ S = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} ]

Эта формула позволяет вычислить сумму квадратов значительно быстрее, особенно для больших значений n, поскольку избавляет нас от необходимости использования цикла.

def sum_of_squares_formula(n):
    return n * (n + 1) * (2 * n + 1) // 6

# Пример использования
n = int(input("Введите натуральное число: "))
print("Сумма квадратов чисел от 1 до", n, "равна:", sum_of_squares_formula(n))

Примеры

1. Для n = 2:

   • Подход с циклом: ( 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 )
   • Подход с формулой: (\frac{2(2 + 1)(2 \cdot 2 + 1)}{6} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{6} = 5)

2. Для n = 3:

   • Подход с циклом: ( 1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14 )
   • Подход с формулой: (\frac{3(3 + 1)(2 \cdot 3 + 1)}{6} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 7}{6} = 14)

Оба метода дают одинаковый результат. Вы можете выбрать любой из них в зависимости от ваших предпочтений или требований к эффективности.

Для решения данной задачи на языке программирования Python можно воспользоваться циклом и переменной для хранения суммы.

Пример кода:

n = int(input("Введите натуральное число: "))
sum = 0

for i in range(1, n+1):
    sum += i**2

print(sum)

При вводе числа 2 программа выведет результат 5, так как 1² + 2² = 5. При вводе числа 3 программа выведет результат 14, так как 1² + 2² + 3² = 14.

n = int(input()) result = sum([i ** 2 for i in range(1, n + 1)]) print(result)