Помогите, пожалуйста решить задачу, ответ знаю, а с решением - проблема.
Саша и Игорь решили придумать свой код с помощью букв A,B,C,D,E,F. Каждая буква, кроме B, может входить в кодовое сообщение любое количество раз или не встречаться совсем. Буква B должна присутствовать в каждом сообщении хотя бы один раз. Сколько кодовых комбинаций из четырех букв могут использовать мальчики в одном кодовом сообщении?
Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики.
Если буква B должна присутствовать хотя бы один раз, то есть два варианта: либо она присутствует один раз, либо она присутствует два раза.
Если буква B присутствует один раз, то у нас остается 5 букв (A, C, D, E, F), которые могут использоваться в сообщении. В каждом из четырех мест может быть любая из этих 5 букв или не быть вовсе. Таким образом, количество комбинаций при одном вхождении B равно 5^4 = 625.
Если буква B присутствует два раза, то у нас остается 4 буквы (A, C, D, E, F), которые могут использоваться в сообщении. В этом случае также каждая из 4 букв может встречаться или не встречаться в каждом из 4 мест. Таким образом, количество комбинаций при двух вхождениях B равно 4^4 = 256.
Таким образом, общее количество комбинаций, которые могут использовать Саша и Игорь в одном кодовом сообщении из четырех букв, равно сумме этих двух значений: 625 + 256 = 881.
Итак, мальчики могут использовать 881 различную кодовую комбинацию из четырех букв в одном сообщении.
Для решения этой задачи нужно учесть условия, при которых составляются кодовые комбинации. У нас есть 6 букв: A, B, C, D, E, F. Необходимо составить комбинации длиной в 4 буквы, при этом буква B должна встречаться хотя бы один раз в каждой комбинации.
Без учета буквы B: Если бы буква B могла не участвовать в сообщении, то мы могли бы выбрать любую из 6 букв для каждого из 4-х мест в сообщении. Таким образом, общее количество возможных комбинаций без ограничений на B было бы:
[ 6^4 = 1296 ]
Исключение комбинаций без B: Теперь давайте посчитаем количество комбинаций, в которых буква B не присутствует вовсе. В этом случае мы можем использовать только 5 оставшихся букв (A, C, D, E, F) для каждого из 4 мест в сообщении:
[ 5^4 = 625 ]
Учет условия присутствия B: Чтобы найти количество комбинаций, где B присутствует хотя бы один раз, вычтем из общего количества комбинаций без ограничений количество комбинаций, в которых B отсутствует:
[ 1296 - 625 = 671 ]
Таким образом, мальчики могут использовать 671 кодовую комбинацию, в которых буква B встречается хотя бы один раз.
