Давайте разберем каждую задачу по порядку.
Задача 1
Сколько цветов будет в палитре, если каждый базовый цвет кодировать в 6 битах?
Для начала, вспомним, что один бит может иметь два состояния: 0 или 1. Поэтому количество уникальных комбинаций, которые можно закодировать N битами, равно (2^N).
В данном случае, если каждый цвет кодируется 6 битами, то количество возможных цветов будет:
[2^6 = 64]
Итак, в палитре будет 64 цвета.
Задача 2
Для хранения растрового изображения размером 1024x512 пикселей отвели 256 Кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
Для начала, вычислим общее количество пикселей в изображении:
[1024 \times 512 = 524288 \text{ пикселей}]
Далее переведем объем памяти в байты:
[256 \text{ Кбайт} = 256 \times 1024 = 262144 \text{ байт}]
Теперь найдем, сколько байт памяти приходится на один пиксель:
[\frac{262144 \text{ байт}}{524288 \text{ пикселей}} = 0.5 \text{ байт/пиксель}]
Так как 0.5 байта равен 4 битам (1 байт = 8 бит), каждый пиксель может быть закодирован 4 битами. Количество возможных цветов при 4-битной глубине:
[2^4 = 16]
Следовательно, максимально возможное число цветов в палитре изображения — 16.
Задача 3
Сколько памяти компьютера требуется для двоичного кодирования 256-цветного рисунка размером 10x10 точек?
Для кодирования 256 цветов требуется 8 бит (так как (2^8 = 256)).
Количество пикселей в рисунке:
[10 \times 10 = 100 \text{ пикселей}]
Объем памяти, необходимый для хранения рисунка:
[100 \text{ пикселей} \times 8 \text{ бит/пиксель} = 800 \text{ бит}]
Переведем биты в байты:
[800 \text{ бит} / 8 = 100 \text{ байт}]
Итак, для двоичного кодирования 256-цветного рисунка размером 10x10 точек требуется 100 байт памяти.
Задача 4
Разрешение экрана монитора - 1024x768 точек, глубина цвета - 16 бит. Каков необходимый объем видеопамяти для данного графического режима?
Для начала, вычислим общее количество пикселей:
[1024 \times 768 = 786432 \text{ пикселей}]
Каждый пиксель кодируется 16 битами, что равно 2 байтам (16 бит / 8 = 2 байта).
Объем видеопамяти:
[786432 \text{ пикселей} \times 2 \text{ байта/пиксель} = 1572864 \text{ байт}]
Переведем байты в мегабайты:
[1572864 \text{ байт} / 1024 / 1024 \approx 1.5 \text{ Мбайта}]
Следовательно, для данного графического режима требуется примерно 1.5 Мбайта видеопамяти.
Задача 5
Объем видеопамяти равен 512 Кбайт, разрешающая способность дисплея - 800x600. Какое максимальное количество цветов можно использовать при таких условиях?
Для начала, переведем объем видеопамяти в байты:
[512 \text{ Кбайт} = 512 \times 1024 = 524288 \text{ байт}]
Вычислим общее количество пикселей на дисплее:
[800 \times 600 = 480000 \text{ пикселей}]
Объем памяти, приходящийся на один пиксель:
[\frac{524288 \text{ байт}}{480000 \text{ пикселей}} \approx 1.092 \text{ байта/пиксель}]
1.092 байта равны примерно 8.736 бит. Поскольку количество бит должно быть целым числом, округлим это значение до 8 бит (1 байт).
Максимальное количество цветов при 8-битной глубине цвета:
[2^8 = 256 \text{ цветов}]
Таким образом, максимальное количество цветов, которое можно использовать при данных условиях, составляет 256.
