После преобразования растрового 128-цветного графического файла в 4-хцветный формат его размер уменьшился...

Для того чтобы ответить на вопрос о размере исходного файла, нам нужно понять, как изменяется объем информации при преобразовании изображения с использованием различных цветовых палитр.

1. Исходный файл: 128-цветный.

   • Для кодирования каждого пикселя требуется 7 бит, так как (2^7 = 128).

2. Преобразованный файл: 4-цветный.

   • Для кодирования каждого пикселя требуется 2 бита, так как (2^2 = 4).

Теперь, допустим, что у нас есть (N) пикселей в изображении.

• Объем исходного файла: Каждый пиксель занимает 7 бит. Общее количество бит в исходном файле: (7N) бит.
• Объем преобразованного файла: Каждый пиксель занимает 2 бита. Общее количество бит в преобразованном файле: (2N) бит.

Мы знаем, что разница в размере файла составляет 50 байт, что равно 400 бит (поскольку 1 байт = 8 бит).

Таким образом, разница в битах между исходным и преобразованным файлами равна:

[ 7N - 2N = 5N ]

Эта разница равна 400 бит:

[ 5N = 400 ]

Решая это уравнение, получаем:

[ N = \frac{400}{5} = 80 ]

Теперь, зная количество пикселей, можем вычислить размер исходного файла в байтах:

• Размер исходного файла: (7N = 7 \times 80 = 560) бит.

Переведем биты в байты:

[ \frac{560}{8} = 70 \text{ байт} ]

Таким образом, исходный размер файла был 70 байт.

Для решения данной задачи нам необходимо учесть, что при преобразовании растрового 128-цветного графического файла в 4-хцветный формат происходит сокращение количества используемых цветов, что ведет к уменьшению размера файла.

Исходно у нас был файл, который содержал 128 цветов, а после преобразования его размер уменьшился на 50 байт. Это означает, что каждый пиксель в новом файле занимает на 50 байт меньше, чем в исходном файле.

Так как 128 цветов было сокращено до 4, то каждый пиксель нового файла занимает на 50 байт меньше, чем каждый пиксель исходного файла. Следовательно, разница в размере файла равна разнице в количестве байт, занимаемых каждым пикселем в старом и новом формате.

Используем пропорцию: 128 цветов - X байт, 4 цвета - (X - 50) байт. Решаем пропорцию: 128 / X = 4 / (X - 50). Получаем: 128(X - 50) = 4X. Раскрываем скобки: 128X - 6400 = 4X. Далее решаем уравнение: 128X - 4X = 6400. Получаем: 124X = 6400. Делим обе стороны на 124: X = 51.61.

Таким образом, исходный файл размером 128 цветов занимал 51.61 байт на пиксель. Для того чтобы найти общий размер файла, необходимо умножить количество пикселей на размер одного пикселя, то есть: 128 цветов * 51.61 байт = 6608.48 байт. Получаем, что исходный файл размером 128 цветов занимал около 6608.48 байт.