После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился...

Чтобы определить исходный размер исходного файла, нужно понять, как меняется объём данных при изменении количества цветов в изображении.

1. Понимание цветовой глубины:

   • В 256-цветном изображении каждый пиксель кодируется 8 битами (поскольку 2^8 = 256).
   • В 4-цветном изображении каждый пиксель кодируется 2 битами (поскольку 2^2 = 4).

2. Отношение цветовых глубин:

   • Цветовая глубина уменьшилась с 8 бит до 2 бит.
   • Это в 4 раза меньше данных на каждый пиксель (8 бит / 2 бит = 4).

3. Изменение размера файла:

   • Допустим, размер исходного файла в 256-цветном формате равен X Кбайт.
   • В 4-цветном формате размер будет X / 4 Кбайт (так как объём данных уменьшился в 4 раза).

4. Условие задачи:

   • После преобразования файла его размер уменьшился на 18 Кбайт.
   • Это означает, что разница между размером исходного файла и его новым размером составляет 18 Кбайт: X - (X / 4) = 18 Кбайт.

5. Решение уравнения:

   • Упростим уравнение: X - X / 4 = 18.
   • Приведём к общему знаменателю: (4X - X) / 4 = 18.
   • Упростим: 3X / 4 = 18.
   • Умножим обе стороны уравнения на 4: 3X = 72.
   • Разделим обе стороны на 3: X = 24.

Таким образом, исходный размер файла в 256-цветном формате был 24 Кбайт.

Для решения этой задачи нужно учитывать, что каждый пиксель в растровом изображении занимает определенное количество битов в зависимости от количества цветов, которые могут быть использованы для его представления.

Исходный 256-цветный растровый файл использует 8 бит на пиксель (так как $2^8 = 256$). После преобразования в 4-цветный формат он будет использовать только 2 бита на пиксель (так как $2^2 = 4$).

У нас есть информация о том, что размер файла уменьшился на 18 Кбайт. Это означает, что каждый пиксель в новом файле занимает на 18 Кбайт меньше, чем в старом файле. Разница в размере файлов равна разнице в количестве битов, занимаемых на каждый пиксель в двух версиях файла.

Посчитаем разницу в битах между исходным и новым файлом: $$8: бит/пиксель - 2: бита/пиксель = 6: бит/пиксель$$

Теперь посчитаем, сколько битов занимает каждый пиксель в исходном файле: $$8: бит/пиксель - 6: бит/пиксель = 2: бита/пиксель$$

Таким образом, каждый пиксель в исходном 256-цветном файле занимает 2 бита. Чтобы найти размер исходного файла в Кбайтах, нужно умножить количество пикселей на количество битов на каждый пиксель и разделить на 8 для перевода в Кбайты.

Пусть $X$ - размер исходного файла в Кбайтах. Тогда: $$X = \frac{256: цветов \cdot 8: бит/цвет \cdot N: пикселей}{8 \cdot 1024} = 2 \cdot N$$

Поскольку после преобразования размер файла уменьшился на 18 Кбайт, то: $$2 \cdot N - 18 = N$$ $$N = 18: Кбайт$$

Таким образом, исходный файл состоял из 18 Кбайт.