Постройте таблицу истинности логической функции F=¬А∨В∨А∧¬В.

Конечно, построим таблицу истинности для логической функции F = ¬A ∨ B ∨ A ∧ ¬B.

Для начала разберём каждую компоненту функции, а затем построим таблицу истинности.

1. ¬A (отрицание A)
2. A ∧ ¬B (конъюнкция A и отрицания B)
3. ¬A ∨ B (дизъюнкция отрицания A и B)

Теперь рассмотрим все возможные значения для A и B (0 и 1) и вычислим F для каждого набора значений.

Теперь разберём каждый столбец таблицы:

1. Столбец A и B — это все возможные комбинации значений логических переменных A и B.
2. Столбец ¬A — это отрицание A.
3. Столбец ¬B — это отрицание B.
4. Столбец A ∧ ¬B — это конъюнкция A и ¬B.
5. Столбец ¬A ∨ B — это дизъюнкция ¬A и B.
6. Столбец ¬A ∨ B ∨ A ∧ ¬B (F) — это результат нашей логической функции.

Разберёмся, как вычислялся результат в последнем столбце:

• Для (A=0, B=0): ¬A = 1, B = 0, A ∧ ¬B = 0 → ¬A ∨ B ∨ A ∧ ¬B = 1 ∨ 0 ∨ 0 = 1
• Для (A=0, B=1): ¬A = 1, B = 1, A ∧ ¬B = 0 → ¬A ∨ B ∨ A ∧ ¬B = 1 ∨ 1 ∨ 0 = 1
• Для (A=1, B=0): ¬A = 0, B = 0, A ∧ ¬B = 1 → ¬A ∨ B ∨ A ∧ ¬B = 0 ∨ 0 ∨ 1 = 1
• Для (A=1, B=1): ¬A = 0, B = 1, A ∧ ¬B = 0 → ¬A ∨ B ∨ A ∧ ¬B = 0 ∨ 1 ∨ 0 = 1

Таким образом, для всех входных комбинаций истинность логической функции F всегда равна 1, что означает, что функция является тавтологией.

Для построения таблицы истинности данной логической функции нам нужно рассмотреть все возможные комбинации значений переменных A и B и определить значение функции F для каждой из этих комбинаций.

Переменные A и B могут принимать два значения: истину (1) или ложь (0). Следовательно, всего существует 4 возможных комбинации значений переменных A и B:

1. A=0, B=0
2. A=0, B=1
3. A=1, B=0
4. A=1, B=1

Теперь определим значение функции F для каждой из этих комбинаций:

1. A=0, B=0 F = ¬0 ∨ 0 ∨ (0 ∧ ¬0) = 1 ∨ 0 ∨ 0 = 1

2. A=0, B=1 F = ¬0 ∨ 1 ∨ (0 ∧ ¬1) = 1 ∨ 1 ∨ 0 = 1

3. A=1, B=0 F = ¬1 ∨ 0 ∨ (1 ∧ ¬0) = 0 ∨ 0 ∨ 1 = 1

4. A=1, B=1 F = ¬1 ∨ 1 ∨ (1 ∧ ¬1) = 0 ∨ 1 ∨ 0 = 1

Таким образом, таблица истинности логической функции F=¬А∨В∨А∧¬В будет следующей: